Slt

Je suis en 3eme , et on etudie actuellement a resoudre des systeme de 2 equations a 2 inconnus
je ne comprend pas , surtout qu´on a rie necrit en cours

Pouvez vous m´aider a resoudre ces equiation s´il vous plait

3(x-y)=2x+1
( x-y)-(2x+y)=7.

et

x=3-2(x-y)
2y+3x=9

Merci de vos reponses

3(x-y)=2x+1
( x-y)-(2x+y)=7

on tire x en fonction de y dans la 1.

3x-3y=2x+1
et donc 3x-2x-3y=1 et ainsi x=3y+1

on remplace dans la 2 le x par 3y+1
( 3y+1-y)-(2*(3y+1)+y)=7
2y+1-(6y+2+y)=7
2y+1-7y-2=7
-5y=8
y=-8/5

on remplace y dans la 2 par -8/5
3x-3*-8/5=2x+1
3x+24/5=2x+1
x=1-24/5
x=-19/5

x=3-2(x-y)
2y+3x=9

on tire x en fonction de y dans la 1
x=3-2(x-y)
x=3-2x+2y
3x=3+2y
x=(3+2y)/3

on remplace dans la 2 le x par ( 3+2y)/3
2y+3*((3+2y)/3)=9
2y+3+2y=9
4y=9-3
y=6/4=3/2

on remplace y dans la 2 par 3/2
x=3-2(x-3/2)
x=3-2x+3
3x=6
x=2

merci , tu n´as pas un technique pour resoudre sans probleme,car j´ai bon dans la premiere parti mais apres je foire en melangant les calculs

quand tu as un systeme de deux equations a deux inconnues, la seule methode, c d´isoler une des variables, cad de l´exprimer en fonction de l´autre, pour ensuite remplacer cette variable par son expression dans l´autre equation, ce qui te donne une equation a une inconnue.

respecte bien les étapes on tire, on remplace, on ( re)remplace.
ne cherche pas à gagner du temps en omettant d´écrire une ligne car tu peux t´embrouiller.
il n´y a pas de méthode " facile", cela vien avec l´expérience je pense.

merci pour vos reponces

[raclette] > la seule méthode, non. quoique je suis plus ou moins d´accord sur le fait qu´il faut se ramener a des équations a 1 inconnue

mais la méthode dont tu parles est la méthode dite de substitution.

si le systeme est linéaire, on peut faire résolution matricielle, par addition, et utiliser le Pivot de Gauss.

On peut aussi utiliser les différentes réductions et décompositions.

Pour ceux que ça intéresse, un lien que m´a filé Redsparks :

http://asi.insa-rouen.fr/enseignement/siteUV/ananum/05syslindirect.pdf

jeanyvesyves>> ne me prends pas pour un con s´il te plait, je sais tres bien qu´il existe d´autres methodes de resolution, mais vu son niveau scolaire, ca m´etonnerait qu´il en ait appris d´autres pour l´instant.
de plus, c la seule methode digne d´interet dans ce cas précis.

on peut aussi calculer le spectre de la matrice, verifier que son polynome caracteristique est scindé . ..

c´est trop fastoche , faut etre un ane pr pas le faire