x => 1 x, réel fixé

u_n = 1 + lnx/x + ( lnx)²/x² + . ... + ln(x)^n/x^n

Démontrer que u_n est convergente et précisez sa limite

voilà, une ptite question de mon dm...

tu c que quand x tend vers plus linfini, ( lnx/x)tend vers 0 et de meme pour tout les autres parties de la suite donc quan ntend vers +linfin,la suite tend vers 1

pedro_2004:

x est FIXE. On étudie la convergence par rapport à n, et non x.De plus, ce n´est pas parce que chaque terme tend vers 0 que la somme tend vers 0, ex : la série harmonique 1+1/2+1/3+...+1/n avec n tendant vers l´infini diverge.

pm2109

Ne te laisse pas abuser par les notations, c´est juste la somme des termes d´une suite géométrique.
Attention, pour le passage à la limite, le x>=1 a son importance.

ouai, j´aurais fais la même erreur, heuresement que j´ai rien noter encore.... et que t là ; )

par contre, j´ai touijours pas compris....

la raison c´est bien lnx/x ?

lnx/x pour x = > 1

donc q=lnx/x < 1 lim q^n = 0 pour n tend vers +inf

c´est ça ou non ?

Oui. Mais comme je l´ai montré avec l´exemple de la série harmonique, ce n´est pas parce que le terme général tend vers 0 que la somme tend vers 0 également.

Il faut écrire la somme des termes d´une suite géométrique, et puis tu passes à la limite.

ln(x) / x etant compris entre 0 et 1 ( strictement pour x > 1 ) ca tend vers un reel

ouai, en fait, g refait, et g trouver comme limite

lim u_n = x/(x-lnx)

ce qui me semble plus cohérent
pcq g écris la suite de la façon

u_n = u_o * ( 1+q^n)/(1-q)

ensuite, en bidouillant un peu, on trouve le résultat au dessus....