1) La dérivation
A)Qu´est ce qu´une valeur interdite?
C´est une ou plusieurs valeurs tel qu´une fraction ne peut plus être rationnelle. Autrement dit, c´est la valeur en x pour laquelle le dénominateur s´annule.
Je m´explique: 1/x est rationnelle sauf si x=0
car 1/0 n´est pas une fraction rationnelle, donc ici 0 est la valeur interdite.
B)Qu´est ce qu´une dérivée et à quoi sert-elle?
Une dérivée c´est une fonction mathématique qui permet de connaître le signe d´une fonction, ainsi que sa variation sur un intervalle donné.
La fonction dérivée est soumise à des regles mathéatiques bien précises, par exemple:
la dérivée de x=1, la dérivée de 2x=2
soit f(x) une fonction non nulle, alors on note f´(x) sa dérivée.
f(x)=x, alors sa dérivée: f´(x)=1
f(x)= x², f´(x)=2x
f(x)= 2x², f´(x)=4x
Grâce à la dérivée, on peut faire un tableau de signe, puis un tableau de variation.
Le tableau de signe: il permet d"étudier le signe de la dérivée.
prenons f(x)=2x²+x pour exemple, alors:
f´(x)= 4x+1
La dérivée, f´(x) s´annule quand x=-1/4
( car 4(-1/4)+1=0)
Et la dérivée est négative lorsque x<-1/4
et est positive lorsque x>-1/4
On dit donc que la dérivée est négative sur ]-infinie, -1/4[, qu´elle est nulle en -1/4, et qu´elle est positive sur ]-1/4,+infinie[.
Lorsque la dérivée est négative, cela veut dire que la fonction d´origine est décroissante(et inversement).
Si f´(x)<0, alors f(x) décroissante.
Si f´(x)>0, alors f(x) croissante.
Donc ici avec l´exemple:
f(x) est décroissante sur ]-infinie, -1/4], et croissante sur [-1/4,+infinie[.
Voila à quoi sert une dérivée, à connaitre les variations d´une fonction, et ce pour n´importe quelle fonction.
Tu devras apprendre toutes les dérivées par coeur au fur et a mesur de ta scolarité.
Tableau des principales dérivées de première:
f(x)= c ( ou c est une constante), f´(x)=0
f(x)=x, f´(x)=1
f(x)=x², f´(x)=2x
f(x)=x^n ( où ^=puissance de), f´(x)= nx^n-1
( autrement dit: la dérivée de x^15, est: 15x^14)
f(x)= 1/x, f´(x)= -1/x²
f(x)= racine de x, f´(x)= -1/2racine de x
f(x)= ln(x), f´(x)= 1/x
f(x)= e^x(fonction exponentielle), f´(x)=e^x
f(x)= uv ( où u et v sont des fonctions composées, ex: u= x+2 et v= 2x²-5), f´(x)= u´v+v´u(cad: [(dérivée de u)x(v)]+[(dérivée de v)x(u)] )
f(x)= u/v, f´(x)= [(u´v)-(v´u)]/v²
f(x)=ln(u), f´(x)= -u´/u
f(x)= e^u, f´(x)= u´e^u
La prochaine fois je ferai les primitives
