lut tt le monde
voilà G un devoir de math sur les dérivées et je comprend rien , G raté une semaine de cours et je n´est donc pas pus assister au cours sur les dérivées , je comprend rien à l´exo vous pourriez m´aider svp
voici l´exo en question:

Chaque fonction donnée est dérivable sur tout intervalle qui ne contient pas les valeurs interdites.
1° Pour chacune des fonctions suivantes , préciser les valeurs interdites , puis calculer sa dérivée f´(x) au même dénominateur:
a) f(x)= 4x-1 + 1/x+2
b)f(x)=4/2x-1 + 1/2x+1
c) f(x)=x+2 + 1/x-2

2° Pour chacune des fonctions précédentes , écrire f´(x) , sous forme d´un quotient avec le numérateur factorisé.

voilà.... si vous pouviez m´aider ça me rendrait un grand service
merci d´avance

t´as de la chance, je fais ma pause, alors je peux te répondre!

Alors je vais t´expliquer un peu le cours sur les dérivées.

Qu´est ce qu´une valeur interdite?
C´est une ou plusieurs valeurs tel qu´une fraction ne peut plus être rationnelle. Autrement dit, c´est la valeur en x pour laquelle le dénominateur s´annule.

Je m´explique: 1/x est rationnelle sauf si x=0

car 1/0 n´est pas une fraction rationnelle, donc ici 0 est la valeur interdite.

Qu´est ce qu´une dérivée et à quoi sert-elle?

Une dérivée c´est une fonction mathématique qui permet de connaître le signe d´une fonction, ainsi que sa variation sur un intervalle donné.

La fonction dérivée est soumise à des regles mathéatiques bien précises, par exemple:
la dérivée de x=1, la dérivée de 2x=2

soit f(x) une fonction non nulle, alors on note f´(x) sa dérivée.

f(x)=x, alors sa dérivée: f´(x)=1
f(x)= x², f´(x)=2x
f(x)= 2x², f´(x)=4x

Grâce à la dérivée, on peut faire un tableau de signe, puis un tableau de variation.

Le tableau de signe: il permet d"étudier le signe de la dérivée.

prenons f(x)=2x²+x pour exemple, alors:
f´(x)= 4x+1

La dérivée, f´(x) s´annule quand x=-1/4
( car 4(-1/4)+1=0)
Et la dérivée est négative lorsque x<-1/4
et est positive lorsque x>-1/4

On dit donc que la dérivée est négative sur ]-infinie, -1/4[, qu´elle est nulle en -1/4, et qu´elle est positive sur ]-1/4,+infinie[.

Lorsque la dérivée est négative, cela veut dire que la fonction d´origine est décroissante(et inversement).
Si f´(x)<0, alors f(x) décroissante.
Si f´(x)>0, alors f(x) croissante.

Donc ici avec l´exemple:
f(x) est décroissante sur ]-infinie, -1/4], et croissante sur [-1/4,+infinie[.

Voila à quoi sert une dérivée, à connaitre les variations d´une fonction, et ce pour n´importe quelle fonction.

Tu devras apprendre toutes les dérivées par coeur au fur et a mesur de ta scolarité.

Je te donne ici, celle qui te serviront en première ES:

f(x)= c ( ou c est une constante), f´(x)=0

f(x)=x, f´(x)=1

f(x)=x², f´(x)=2x

f(x)=x^n ( où ^=puissance de), f´(x)= nx^n-1
( autrement dit: la dérivée de x^15, est: 15x^14)

f(x)= 1/x, f´(x)= -1/x²

f(x)= racine de x, f´(x)= -1/2racine de x

f(x)= ln(x), f´(x)= 1/x

f(x)= e^x(fonction exponentielle), f´(x)=e^x

f(x)= u+v ( où u et v sont des fonctions composées, ex: u= x+2 et v= 2x²-5), f´(x)= u´v+v´u(cad: [(dérivée de u)x(v)]+[(dérivée de v)x(u)] )

f(x)= u/v, f´(x)= [(u´v)-(v´u)]/v²

f(x)=ln(u), f´(x)= -u´/u

f(x)= e^u, f´(x)= u´e^u

t kkun de bien vulk ( ten trouvera as bcp qui seront près a te refaire tout le cours comme lui oui: )

j´ai fait une faute: c´est f(x)= uv(et non u+v) qui donne f´(x)= u´v+v´u

pour ton exo:

je te fais le a) ( toi tu feras le b et le c pour voir, et tu mettras tes réponses ici pour voir si tu as bien compris)

a)a) f(x)= 4x-1 + 1/x+2

donc on cherche d´abord les valeurs interdites(là où une fraction n´est plus rationnelle)

ici nous avons une seul fraction: 1/x+2
donc 1/x+2= 1/0 si x=-2
Donc -2 est la valeur interdite ici.

f(x)= 4x-1 + 1/x+2

L´enoncé veut que nous les réduisons au même dénominateur, donc:
f(x)= [(x+2)(4x-1)+1]/x+2
f(x)= 4x²-x+2x-2/x+2
f(x)=4x²+x-2/x+2

Que vaut f´(x)?
On reconnait dans f(x)=4x²+x-2/x+2, la forme:
f(x)= u/v ( où u= 4x²+x-2, et v=x+2)
f´(x)= [(u´v)-(v´u)]/v²

donc f´(x)= [(8x+1).(x+2)]-[(1).(4x²+x-2)]/(x+2)²(ici . =multiplier)

f´(x)= ( 8x²+16x+x+2)-(4x²+x-2)/(x+2)²
f´(x)= 4x²+16x+4/(x+2)²

merci du compliment Nibad, il se trouve que j´étais en train de réviser mes maths pour mon concours alors pdt ma pause je fais encore des maths lol!!

Je vais d´ailleurs faire un topic avec des cours de maths.

mdr ok, moi je suis en train de faire un site avec des cours de maths en LaTeX . .. sinon si tu veux t´amuser un peu essaie de resoudre l´équation sur mon autre post ^^

Merci vulk1 . ..
pour le reste de l´exo je fais ça cet aprèm ^^

Je suis en ES et on vient juste de finir les dérivées ^^
Bonne chance schmuky

vilk1 je C pa si C toi ki T trompé ou moi . ..MAIS kan je réduis o même dénominateur je trouve kom résultat : ( pour le a) )
4x au carré + 7x - 1 le tt sur x+2
G raison ou pa ?

une fois kon a f(x)= u/v, f´(x)= [(u´v)-(v´u)]/v² coment on fé pour calculer u´ et v´ ?

u´ c´est la dérivée de u, et v´ c´est la dérivée de v

ici: u=4x²+x-2
u´= 8x+1

v=x+2
v´=1

Vulk1 t´as pa répondu à ma question précedente . ..
je l´ai refait plusieurs fois et je suis presque sur de mon résultat ki est 4x²+7x-1 le tt sur x+2
dans ce cas là combien vaut u´ ?
merci d´avance

bon je vais le refaire, j´ai peut etre fait une étourderie!

f(x)= [(x+2)(4x-1)+1]/x+2
f(x)= 4x²-x+2x-2+1/x+2
f(x)=4x²+x-1/x+2 ( j´avais mis -2 au lieu de -1 mais ça ne change pas gd chose pour la suite)

Que vaut f´(x)?
On reconnait dans f(x)=4x²+x-1/x+2, la forme:
f(x)= u/v ( où u= 4x²+x-1, et v=x+2)
f´(x)= [(u´v)-(v´u)]/v²
u´=8x+1
v´=1

donc f´(x)= [(8x+1).(x+2)]-[(1).(4x²+x-1)]/(x+2)²(ici . =multiplier)

f´(x)= ( 8x²+16x+x+2)-(4x²+x-1)/(x+2)²
f´(x)= 4x²+16x+3/(x+2)²

Je suis désolé mai ton résultat est erroné regarde :
( x+2)(4x-1)=4x²-x + 8x(2 fois 4x = 8x)-2
et apres on rajoute le +1 donc ça fé 4x²+7x -1

maintenant la ou je blok C coment trouver u´ avec le resultat ke G trouver
en tous cas merci de me donner de ton temps pour m´aider

une tit réponse svp...

houla ça va pas moi!!

oui bien sur, c´est 4x²+7x-1 ^^

f(x)=4x²+7x-1/x+2

Que vaut f´(x)?
On reconnait dans f(x)=4x²+7x-1/x+2, la forme:
f(x)= u/v ( où u= 4x²+7x-1, et v=x+2)
f´(x)= [(u´v)-(v´u)]/v²
u´=8x+7
v´=1

donc f´(x)= [(8x+7).(x+2)]-[(1).(4x²+x-1)]/(x+2)²

f´(x)= ( 8x²+16x+7x+14)-(4x²+x-1)/(x+2)²
f´(x)= 4x²+22x+15/(x+2)²

Voila j´éspère ne pas m´être trompé, mais les calculs sont là^^

bon maintenant ke G ce k´il me faut je V essayer de faire l´exo . .. une fois fini je poste lé réponses ke G trouvées et si t´as le temps tu me di si C bon . .. merci vulk1

derien lol!!!

voila G fini ^^ parcontre pour le b) je blok...
alor voici mes réponses :
alor pour le a) vulk1 ta fé une tite erreur d´inatention ( po grave)
a) valeur interdite : -2
4x-1 + 1/x+2
= 4x²+7x-1/x+2
donc on reconnait f(x)=u/v
f´(x)=[(8x+7)(x+2)]-[1(4x²+7x-1)]/(x+2)²
=4x²+16x+15/(x+2)²
le b) je croi kil fo CD de f(x)=1/x donc f´(x)=-1/x² mai je voudrai bien ke tu me montre pour celui stp . ..
le c) f(x)=x+2 + 1/x+2
valeur interdite -2
donc ça fait : x+2(x+2)/x+2 + 1/x+2
=x²+4x+5/x+2
on reconnait f(x)=u/v
u´=2x+4
v´=1
donc on a : ( [2x+4)(x+2)]-[1(x²+4x+5)] le tt sur ( x+2)²
on trouve x²+4x+3/(x+2)²

ensuite pour le 2°
a) on trouve ( 2x+5)(2x+3)/(x+2)²
pour le b) du coup je C pa
c) on trouve ( x+1)(x+3)/(x+2)²
voila . ...... j´atend plus ke tu me dise si c bon et ke tu m´aide su tu pe pour le b) ^^