Encore une fois je sollicite votre aide. J´ai du mal actuellement avec les probabilités, notament les variables aléatoires ( j´ai des lacunes du fait qu´elles n´ont pas été traitées en 1ere alors qu´elles étaient au prog).... Ceci est une partie d´un exo de mon DM. J´ai déjà fait le a, mais c´est pour le b ou je suis perdu.
sujet: Amélie est en vacances dans une très grande métropole. Elle doit traverser cette ville en suivant l´avenue principale, qui est jalonnée de nombreux feux tricolores.
Pour tout entier naturel n>(ou égale)1, on note E l´événement : " Amélie est arrêtée par le n-ième feu rouge ou orange " et En(barre) l´événement contraire. Le feu orange est considéré comme un feu rouge.
Soit Pn la probabilité de En et Qn celle de En(barre). La probabilité que le premier feu tricolore soit rouge ou orange vaut 1/8.
On suppose que les deux conditions suivantes sont réalisées :
-la probabilité que le ( n+l)-ième feu tricolore soit rouge ou orange, si le n-ième feu est rouge ou orange, vaut 1/20
- la probabilité que le ( n + l)-ième feu tricolore soit rouge ou orange,
si le n-ième feu est vert, est égale à 9/20
On s´intéresse, tout d´abord, aux deux premiers feux tricolores.
a) Recopier et compléter l´arbre pondéré ci-dessous. ( 0,5 POINT) Bon ca ct pas trop dur!
b)On note X la variable aléatoire égale au nombre de feux verts parmi ces deux premiers feux tricolores. Déterminer la loi de probabilité de X.
