Voila l enoncer " Quelle est la dimension de l´espace vectoriel des polynômes réels de degré au plus 4, ayant 1 pour racine de multiplicité au moins 2? "

il faut trouver " La dimension = ? "
comment faire merci.

ev de dimension 3 :
{(x-1)^2 ; x(x-1)^2 ; x^2*(x-1)^2} est une famille libre car échelonnée en degré et une famille génératrice donc c´est une base, d´où la dimension de l´ev.

Merci.

Tu pourrais m aider pour celui la

" Soient ( e1,e2,e3) une base de et ( v1,v2,v3) une autre base définie par :
v1=2e1-e2+e3
v2= e2-e1
v3= -e1
On considère l´endomorphisme f de dont la matrice dans la base ( e1,e2,e3) est :

-2,2,2
-1,-2,-1
-1,2,-1

Quelle est sa matrice C dans la base ( v1,v2,v3) ?

Ouais je sais c est compliquer mais y en a bien un ou une qui y comprend quelque chose ?

Par définition de la matrice de f dans ta base(e1,e2,e3),

f(e1)=-2 e1 + 2e2 + 2e3
f(e2)=-e1 - 2e2 - e3
f(e3)=-e1 + 2e2 -e3

Pour écrire la matrice dans la base ( v1,v2,v3), il faut connaître f(v1), f(v2), f(v3) en fonction de v1, v2, v3.

f étant linéaire,
f(v1) = 2f(e1) - f(e2) + f(e3)
f(v1) = -4e1 + 4e2 + 4e3 + e1 + 2e2 + e3 - e1 + 2e2 - e3
f(v1) = -4e1 + 8e2 + 4e3

La première colonne de la matrice cherchée sera donc [-4;8;4], sauf erreur de calcul.

Pour les deux autres, le principe est le même.

Oui mais pourquoi la solution de ca c est "
Soient ( e1,e2,e3) une base de et ( v1,v2,v3) une autre base définie par :
v1=e2
v2= -e1
v3= e1-2e2-e3
On considère l´endomorphisme f de dont la matrice dans la base ( e1,e2,e3) est

2,2,1
0,-2,1
0,-2,0

Quelle est sa matrice C dans la base ( v1,v2,v3) ? "

" 2, 0, -5 ---> solution
0, 2, -1
2, 0, -4. "

avec ta methode je trouve pas ce resultat

Pardon je l´ai même écrit et j´ai oublié la fin...

" il faut connaître f(v1), f(v2), f(v3) en fonction de v1, v2, v3."

Or là f(v1) est en fonction de e1, e2 et e3

Il faut donc exprimer f(v1) en fonction des vi

Dans le premier exemple, on ne peut obtenir les e3 de f(v1) qu´à partir de v1.

Donc f(v1) = 4v1 + ?
f(v1)-4v1 = -12e1 + 12e2 = 12v2

D´où f(v1) = 4v1 + 12v2

la première colonne de la matrice sera [4;12;0].