Si y en a que ça amuse...

-Montrer qu´une fonction croissante de IR dans IR admet au plus un nombre dénombrable de points de discontinuité
-Calculer l´intégrale de exp(-x^2) sur IR.
-Combien y a-t´il de possibilités de ranger p crayons dans n tiroirs ? ( on suppose que chaque tiroir peut contenir les p crayons.

T´a vraimen le pseudo ki correspon!Paske ce ke tu demande pour moi c 1 vrai supplice!!!

De mémoire pour les deux dernières :

- sqrt(Pi)
- Combinaison ( n-1,n+p-1)

Je réfléchirais à la première

pour la derniere je dirais plutot n^p. Si on part du principe que l´on peut differencier les crayons, tu as n choix de tirroir pour chaque crayons. Et tu peux avoir plusieurs crayons par tirroir. Donc n^p

C´est bon, pour la première avec un pote on a trouvé la solution, et j´ai vérifié sur Internet qu´elle était exacte. Je ne la dit pas pour laisser les autres chercher si jamais ils le souhaitent.

zedix: Oups, en effet j´ai oublié de préciser qu´on considérait que les crayons étaient tous identiques.

Jarozse : ouh t´

jarozse : ouh t´as fait vite mais si tu les as fait de mémoire, c´est pas du jeu

je comprends pas trop ta premiere question...

une fonction croissante peut voir une infinité de discontinuités...

ouais mais une fonction croissante ne peut pas avoir une infinité non dénombrable de points de discontinuité ( en gros on peut " compter" les points de discontinuité). c´est marrant comme résultat, non ?

C´est à quel niveau qu´ont demontre ce genre de truc ?

zedix : ça dépend,
l´intégrale c´est un exo " classique" ( dixit mon ex-prof de math) de Mathsup,spé < -> DEUG 1,DEUG2
le 1er, j´ai vu ça en cours en licence, mais c´est faisable avant
et l´exo de dénombrement, heu je sais pas trop en fait.

Bon alors etant en Term, je ne cherche pas trop... Je risquerais de me griller quelques neurones. Enfin, sauf le denombrement, je chercherai demain, parce que là, je suis *un peu* mort

eh ben bonne nuit

Oui mais je n´ai pas fait le premier de mémoire !

Et pour les autres questions, on les a vu tellement de fois au cours de l´année que bon...mais je sais démontrer le résultat pour l´intégrale.

Au fait tu n´en a pas d´autres comme çà ?

D´autres ? Heu, je peux te ressortir des exos de colles un peu bourrin. Mais bon, c´est pas trop marrant.
Faudrait que je regarde en algèbre si y a pas de truc sympa en arithmétique.
Sinon tu peux essayer de montrer que P(IN) est équipotent à IR ( ie peut être mis en bijection avec IR). Mais c´est chaud, si tu arrives à faire ça rapidement tout seul, t´es bon pour ULM.

Ok ! J´essayerais de voir ça !

x -> [x] a une infinité de discontinuités...

hazz : oui mais l´ensemble des points de discontinuité est dénombrable

( on dit qu´un ensemble est dénombrable si on peut le mettre en bijection avec IN, ici l´ensemble des points de discontinuité est Z et on peut réaliser une bijection entre Z et IN ( par ex :
x->2x-1 si x>0 )
2|x| si x<=0

Dénombrable, c´est quand même déjà gros.

N et Q etant equipotents, on peut deja faire pas mal de choses ac les bijections de N...