connaissez-vous une formule concernant la symétrie axiale ( avec une droite d´équation de type y=a, avec a reel) pour les courbes représentatives de fonctions ?

ex, pour la symétrie axiale avec une droite de type x=a, avec a reel la formule est : f(a+h)+f(a-h)=0

Fais un petit dessin...
Essaie de dessiner une fonction dont la courbe représentative est symétrique par rapport à une droite horizontale ( l´´axe des abscisses par exemple). Tu es sûr que la courbe est representative d´une fonction ?

en fait, en l´occurence, j´ai deux courbes, et il existe une symétrie axiale : y=1/2 est l´équation de droite réprésentative de l´axe.

j´ai auparavent prouvé que f(x)+g(x)=1.

il faut que je montre l´axe de sytmétrie.

merci!

Donc à tout point M(x,y) de la courbe réprésentative de f, on peut associer le point M´(x, y´) de la courbe de g tel que y´+1/2 = -y+1/2.

. .. Ca doit suffire. Mais je ne connais pas expréssément de théorème qui l´affirme. Regarde dans ton cours...

justement il n´y a rien dans mon cours à ce sujet.
Ce qui en réfléchissant parait logique puisque une courbe réprésentative de fonction ne peut pas avoir une symétrie par une droite d´équation de type y=a ( sauf pour une droite confondue avec son axe de symétrie).

merci qd meme !

oui enfin le 1/2 n´est pas utile ici.
Cela marche avec n´importe quel nombre puisqu´il est placé dans les 2 membres de l´équation...

on revient à y´=-y

Je crois que j´ai mis un + pour un - quelque part... dsl !

y´-1/2 =1/2-y

Le fait qu´on puisse écrire y´-a=a-y, ça doit revenir à une symétrie des courbes par rapport à la droite y=a.
Ca ressemble à une formule de parité mais sur les ordonnées, donc je pense que c´est bien ça, mais sans cours, ça risque d´être un peu compliqué à bien expliquer.

a oui ça va mieu comme cela déjà.
je vais voir si j´arrive à tirer qqchose de ça.

en tout cas merci pour ton aide

je poste un message de zedix Posté le 29 mars 2004 à 20:32:10 sur un autre topic
Pour le centre de symetrie, tu as une formule il me semble.

Il faut que tu prouve que :

f(x-2) + f(-x-2) = 2 * ( 1)

Sachant que ( -2) et ( 1) sont les coordonnes de ton centre de symetrie.

La formule générale est la suivante :

f(x + a) + f(-x + a) = 2b, avec le point A(a;b) centre de symetrie.

Ca pourra peut-être t´aider, bien que toi tu n´es pas un centre de symétrie...

Une methode qui marche bien quand tu dois montrer qu´une courbe est une symetrique d´une autre, tu peux associer à chaque point M de la premiere courbe le point M´, symetrique de M par ta symetrie.

Ensuite tu prouves que M´ appartient à ta seconde courbe. Celle-ci est donc la symetrique de la premiere.

Ici, à chaque point M(x, f(x)) tu associes son image M´ par la symetrie d´axe y = 1/2. C´est à dire le point M´(x, -f(x)+1). Or, tu as f(x)+g(x) = 1. Donc g(x) = -f(x) + 1. Le point M´ a donc pour coordonnes ( x, g(x)). Il appartient donc à ta seconde courbe.

Celle-ci est donc l´image de la premiere par la symetrie d´axe y = 1/2.

Pour la symetrie d´axe y = 1/2, tu peux faire un changement de repere successif, et faire une symetrie d´axe Ox.

ok je prends note.