2eme exo de math
toujours dans la trigonométrie

soit f(x)= 1/2 cos 2x - cos x
Df = R

1/ Démontrer que f est périodique de période 2µ
2/ Comparer f(-x) et f(x) ; en déduire la courbe C représentative de f admet un axe de symétrie
3/ Calvuler f´(x) et étudier son signe pour x dans [o;1] ( on montrera que f´(x)= sin x ( 1-2sin x)

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mes réponses:

1/ f(x)=1/2 cos2x - cos x
f(x+2µ) = 1/2 cos2(x+2µ) - cos ( x+2µ)
f(x+2µ) = 1/2 cos2x - cos x

2/
f(x)=1/2 cos2x - cos x

f(-x)=1/2 ( -cos2x) - -(cos x)
f(-x)=1/2 cos2x - cos x

donc f(x) = f(-x) alors f est paire : par définition sa courbe représentative admet une symétrie par rapport à l´axe des ordonnées

3/ j´ai oublié la formule pour cette dérivée et je ne la trouve pas dans mon livre

par info , on a f´(x)=sin x ( 1-2sin x)
donc dans [0;µ] , f´(x)=0 < => x=0

Il te faut la dérivée de cos, de fonction composée, et de fonction somme...

f(x)=1/2 cos2x - cos x

f´(x)= 1/2 ( -2 sin x ) - ( -sin x) ?

Non, la dérivée de cos(2x) c´est -2 sin(2x) ( fonction dérivée)

fonction composée, je voulais dire !

rassurez moi, rapport age/niveau en maths, pour un éleve de troisième qui a environ 15 de moyenne en maths, il pourra faire ces trucs plus tard? oO

f(x)=1/2 cos2x - cos x

f´(x)= 1/2 ( -2 sin 2x ) - ( -sin x)
f´(x)= -sin 2x + sin x ?

petit problème d´algèbre

TournaMan :
oui, 15 en maths, ça me paraît bien.

Après, il faut soit utiliser les formules trigonométriques pour pouvoir l´exploiter, soit penser qu´on est sur un intervalle plutôt réduit ( symétrie + périodicité).

dsl Xentor, il y a un moment que je n´ai plus calculer de dérivée ni fait de trigo, j´ai un peu de mal aussi !

Par contre, oui la dérivée est bonne Xentor.

ok je verrai ça avec ma prof
Merci