bonjour

Quelques exos sur la trigonométrie.

I)
Résoudre dans R puis dans ]-µ ; µ] , les équations :
cos 2x = -1/2
2 sin 2x + V2 = 0
( V = racine)

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mes réponses :
cos 2x = -1/2
cos 2x = cos µ/3
2x = µ/3
x = µ/6

2 sin 2x + V2 = 0
2 sin 2x = - V2
sin 2x = -V2/2
sin 2x = sin µ/4
2x = µ/4
x = µ/8

est-ce correct ? ( j´ai l´impression de ne pas avoir fait attention au signe)
là je viens de répondre pour x dans R ou x dans ]-µ ; µ] ? sinon quel serait la solution pour l´autre intervalle ?

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cos 2x = -1/2
cos(2x)= -cos(pi/3)
cos(2x)= cos(pi+pi/3)
cos(2x)= cos(4*pi/3)
donc

2x=4*pi/3 +2k*pi < => x=4*pi/6 + k*pi
et 2x=-4*pi/3 +2k*pi < => x=-4*pi/6 + k*pi

2 sin 2x + V2 = 0
sin 2x = - V2/2
sin(2x) = - sin(pi/4)
sin(2x) = sin(-pi/4)

donc 2x = -pi/4 + 2*k*pi < => x = -pi/8 + k*pi
ou 2x = pi-(-pi/4) + 2*k*pi < => x=5*pi/4 + k*pi

avec k appartenant à R

ok merci

k appartenant à R
mais là on vient de répondre pour x dans R ou x dans ]-µ ; µ] ?

la toute dernière réponse de mon exo est fausse, j´ai oublié de diviser par 2, la solution est donc x=5*pi/8 + k*pi

J´ai dans 1 1er temps oublié de lire tes réponses.
donc voila mes commentaires :

1) cos 2x n´est pas égal à cos pi/3 car :
cos(pi/3)=1/2 et c -cos(pi/3)=-1/2
ta réponse est donc fausse.

2)meme remarque : sin(pi/4)= V2/2
C´est -sin(pi/4)= -V2/2

nous venons de résoudre dans R, il me semble.
En effet tu as des réponses de part et d´autre de ton cercle trigo.

sur l´intervalle [-pi;pi], tu ne considère que le " bas" de ton cercle trigo ( de -pi à pi)

la solution pour la 1) est donc x=-4*pi/6 et pour la 2) x = -pi/8

non non tu consideres tout le cercle!
et pas seuleument " le bas"

je me suis planté alors ?

g vérifié les solutions qui paraissent justes.
Reste à vérifier pour l´intervalle...

ha oui c bon Merci

donc pour trouver les solutions dans ]-µ;µ], on fait varier k ( dans " -pi/8 + k*pi " par ex) et on regarde si la solution de x est bien compris dans l´intervalle, si j´ai bien compris