Bonjour, j´ai quelques souçis à comprendre les relations de colinéarité entre deux vecteurs...

Mon probleme en fait c´est de prouver que les vecteurs sont colinéaires...

J´ai déjà compris qu´il faut prouver que U = k*V

Mais ça ce complique quand on a plusieurs facteurs à calculer...

Donc je met un exo de mon livre, j´aimerai que vous puissiez me les résoudre en me donnant des explications

Merci

Soit deux vecteurs u et v. démontrer que les vecteurs s et t sont clinéaires en précisant une relation de colinéarité entre ces deux vecteurs.

s = 1/2u t = - 1/3 u

s = 1/2u - 2/3v t = -3/4u + v

bon déjà pour le premier je suppose que c´est -3/2...

C´est délicat de donner juste le coefficient.
Est-ce que c´est s = -3/2t ou t = -3/2s ?

Il faut que tu travailles sur une des deux relations pour aboutit au résultat souhaité...

Il faut précisé qu´une relation... donc voila...

Il faut que tu choisisses !

Si on te demandes de representer deux vecteurs u et v colinéaires et dont l´un est le double de l´autre...

Comment sauras-tu lequel est le plus long ?

Bah moi je sais pas l´excercice est comme tel...

Pour

s = -3 u + 6v et t 1/2u-v

La réponse donné est s = -6(1/2u - v) = -6t
Je trouve ça fait a tatillon personnellement...

Est-ce que comprend ce que j´ai voulu dire avec mon histoire vecteur double de l´autre ?

Je comprend tout à fait, mais, si mon livre arrive pas à avoir des exercices digne, c´est pas la peine...

Tu sais, c´est vraiment un type d´exercice très classique.

Bon, si tu essayais de m´expliquer comment tu arrives à -3/2 ?

A vrai dire je sais pas trop, ça doit venir de ma mémoire. Pourrai tu m´expliquer car la vraiment je suis tout embrouillé

Ok.

Donc on a : s = 1/2u ; t = - 1/3 u

Autrement dit : 2s = u et -3t = u.
Donc 2s = -3t.
D´où s = -3/2 t ou bien t = -2/3 u.

Voilà une façon de faire. Mais il y a d´autres.

Je te donne une autre méthode, peut-être plus générale, pour le même exercice :

On a : s = 1/2u ; t = - 1/3 u

Comme s = 1/2 u, on va écrire 1/2 u dans la seconde relation ( celle avec t)

t = -1/3 u
t = -1/3 * 2 * 1/2 u ( en multipliant par 2*1/2, je ne fais que multiplier par 1, donc je ne change rien)
t = -2/3 * 1/2u
t = -2/3s

Evidemment on obtient le même résultat.
Cette méthode est peut-être un peu plus compliquée dans ce cas, mais elle est très générale ( en gros, sauf erreur de calcul ou d´énoncé, elle fonctionne toujours)

C´est parfait pour ça j´ai compris !

donc pour s = 1/2u - 2/3v t = -3/4u +v

T = -3/4u +v
T = -3/4u +v *2* 1/2u - 2/3v
T = -6/4u +2v * 1u - 4/3v
T = 4/6u + 2v * 3/4v
T = 4/6u + 6/4v

Juste ou bien ?