Géométrie dans l´espace

Alors, on a dans ( O ; i ; j ; k )

P : -x + y + z = 0 ( à noter, je les calculer avec A(1,0,1) et vecteur n(-1 , 1 , 1 ) )

P ‘ : x + 2y – z + 1 = 0 et M ( 0, 1 , 1 ) et P et P’ sont perpendiculaire

1./ Calculer les distances d et d’ du point M aux plans P et P’ respectivement

j’ai trouver d = ( 2V3)/3 et d’ = ( V6)/3

2/a/ Donner une représentation paramétrique de la droite D intersection des plans P et P’

là, j’arrive pas à faire la représentation paramétrique, je fait un système, ms je pense que ça répond pas a la question, ce qu m’empêche bien sûr de faire les questions suivantes, c’est-à-dire

b/ Déterminer les coordonnées du point H et D tel que la droite ( MH) soit perpendiculaire à la droite D

c/ Vérifier que MH² = d² + d’²

Pour trouver la représentation paramétrique, je crois qu´il vaut utiliser les vecteurs directeurs de tes 2 plans.
Il devrait y avoir qqch là-dessus sur ton livre normalement.C´est 1 technique pas très compliqué, mais je ne m´en souviens plus.Je vais essayer de voir ça...

http://homeomath.chez.tiscali.fr/displan.htm

1) d = ( -1x0 + 1x1 = 1x1)/rac ( 3) = 2/rac(3)
d´ = ( 1x0 + 2x1 -1x1 + 1)/rac ( 6) = 2/rac ( 6) = rac(6)/3

2)a) En ajoutant les 2 équations on trouve y = - 1/3
En remplaçant dans les 2 équations on obtient z-x = 1/3

En posant par exemple z = t on a donc :

x = t - 1/3, y = - 1/3, z = t : équations paramétriques de D

b) Vecteur directeur de D : u = ( - 1/3, - 1/3, 0) ( pour t=0)
u.MH = 0 donc :

( - 1/3, - 1/3, 0).(x, y-1, z-1) = 0, soit :

- x/3 - ( y-1)/3 = 0 soit -x - y + 1 = 0

H est sur D donc x = t - 1/3, y = - 1/3 et z = t

-t + 1/3 + 1/3 + 1 = 0 donc t = 5/3
x = 4/3, y = -1/3, z = 5/3

c) MH² = x² + ( y-1)² + ( z-1)² = 16/9 + 16/9 + 4/9 = 36/9 = 4

d²+d´² = 4/3 + 4/6 = 2

Y a pas de raison que MH² = d² + d´², fais le dessin et tu verras pourquoi

Ou alors j´ai pas bien compris l´énoncé. H est bien sur D ?

Oki, P et P´ sont orthogonaux, j´avais pas bien lu. Donc ça doit marcher. Y a sûrement une couille quelquepart. Je vais jeter un oeil.

Me suis gourré pour le vecteur directeur u de D : il faut prendre u = ( dx/dt, dy/dt, dz/dt) = ( 1, 0, 0)

u.MH = 0 donc :

( 1, 0, 1).(x, y-1, z-1) = 0, soit :

x + z -1 = 0

H est sur D donc x = t - 1/3, y = - 1/3 et z = t

t-1/3 + t - 1 = 0 donc t = 2/3

x = 1/3, y = -1/3, z = 2/3

c) MH² = x² + ( y-1)² + ( z-1)² = 1/9 + 16/9 + 1/9 = 18/9 = 2 = d² + d´²

moi, d´après ce que j´ai trouver comme eq. paramétrique

x = -t + t´
y = t + 2t´ + 1
z = t - t´ + 1

pm2109 comment ça se fait que tu as 2 paramètres ? Pour une droite il faut 1 seul paramètre

surement pcq je me trompe en fait, bah, je sais pas, j´ai mal compris le cour alors,

évidemment, comme tu le dis, je comprend mieux je v voir ce que ta fais

merci

ouaip, merci, ça va, g mieux compris comment ça marche, merci bcp . .