Voilà je suis en 1ere ES et j´ai besoin d´aide pour un exo de math , si vous pouviez m´aider ça serait sympa parce que là je galere grave . ....
voici l´exo en question:

Madame X décide de verser 5000F,chaque année,le 31 decembre,sur un compte en assurance vie,à partir de 1999.Toutes les sommes déposées sont rémunérées au taux annuel de 5%,à interets composés,ce qui signifie que chaque année,les interetssont ajoutés au capital le 31 decembre et produisent à leur tour des interets.
On designe par Cn(n entier positif ou nul) le capital,exprimé en francs,dont Madame X dispose sur son compte au 1ier Janvier de l´année ( 2000+n).On a donc Co=5000.

Maintenant voici les questions ki vont avec :
1) a- Montrer que le capital acquis au 1ier Janvier 2001 est 10250F.
b-Etablir que,pour tout entier n positif ou nul:
Cn+1=1.05Cn+5000

2) a- On pose Un=Cn+100000,pour n entier non nul.
Etablir une relation entre Un+1 et Un.
En deduire que la suite ( Un) est une suite geometrique dont on determinera la raison et le premier terme.
b- Exprimer Un en fonction de n.
c-Montrer que Cn=105000(1.05)n -100000.
d- En quelle année le capital acquis depasse-t-il 200000F pour la premiere fois?

3) On pose:

S=5000+5000(1.05)+5000(1.05)2+.......+5000(1.05)19
+5000(1.05)20.
Calculer la valeur exacte de S et montrer que S =C20

voilà.....^^
Merci d´avance.

Personne peut m´aider ! ??

je suppose que tu ne connais pas les suites arithmetico-geometriques

salut j´espere qu´il n´est pas trop tar pour te repondre!!
a)C0=5000
C1=5000+5000*5%+5000=10250

b)Cn+1=*Cn+Cn*5%+5000=Cn(1+0.05) +5000=Cn*1.05+5000

2)
a)Un+1=Cn+1 +100000
or Cn+1=Cn+100000
donc Un+1=Cn*1.05+5000+100000
de plus on a Cn=Un-100000
donc Un+1=Un*1.05-105000+105000
donc Un+1=Un*1.05
ou encore Un+1/Un=1.05

voila
le reste ne doit pas te poser de problemes ( et il faut bien te laisser chercher un peu )

demande demain si tu n´a pas reussi ou si tu veux d´autres explications)

Merci tyran29 et non il n´est pas trop tard ( en fait il n´est jamais trop tard...) je dois rendre cet exo pour vendredi . ...
Parcontre j´aimerais bien que tu m´explique ton raisonnement pour le 1) b- stp G pa bien compris.

ah j´oubliais si je ne m´abuse pour le 1) a- tu as mis 5000 une fois de trop a mon avis C
C1=5000+5000x5% soit 5000+5000x1.05 ce ki est egale a 10250.... voila^^
Parcontre g du mal a trouver Cn=105 000x1.05n-100 000
a chaque fois que j´essaye de trouver le resultat je tourne en rond et j´arrive pa a aboutir au resultat . ...

oui tu as raison pour le C1
alors pour le 1)b
le raisonnement est le suivant
le capital a n+1=le capital de l´année n + les interets + 5000
ce qui donne bien Cn+1=Cn+Cn*5%+5000
donc Cn+1=Cn(1+0.05)+5000
Cn+1=Cn*1.05 +5000

autrement t_u as montré que un etait une suite geo de raison 1.05
on cherche Uo=Co+100000
on a donc Un=105000*(1.05)^^n
a partir de le c´est gagné
puiske on a Un=Cn+100000
ce qui donne Cn=Un-100000

voila ça devrait aller
il faur avouer que cet exo est dur pour la classe de 1erees
bon courage pour la suite
redemande si tu as besoin

Merci tyran29 et peut etre à un prochain probleme de math...^^