un ptit exo sur les suites de nbre mais bien corsé ( 2étoiles sur le livre)
si vous pouviez me le faire merci ( c pas tro long mais c bien chiant c un truc que jai jamais vu avec Un+2)

Montrer que la suite définie,pour tout entier naturel n, par Un = n2^2 ( 2 a la puissance n)
vérifie la relation de récurrence :
U(n+2) = 4(U(n+1)-Un)

merci bocoup a celui qui me donnera la méthode et/ou la solution

J´ai pas bien compris la définition de Un.
Un = ?

U(n) = n x 2^n
nx2puissance n
( seul le 2 est a la puissance n)

4 ( U(n+1) - U(n)) = 2^2 ( ( n+1) 2^(n+1) - n 2^n)
= ( 2(n+1) 2^(n+2) - n 2^(n+2)) = ( 2n+2-n) 2^(n+2)
= ( n+2) 2^(n+2) = U(n+2)

ok merci bocoup jvais revoir ca car c cho comme calcul !

=( 2(n+1) 2^(n+2) - n 2^(n+2)) = ( 2n+2-n) 2^(n+2)

jai pas compris ce passage du dvlpmt !

Tout est basé sur 2^n x 2^p = 2^(n+p)

4 ( U(n+1) - U(n)) = 2^2 ( ( n+1) 2^(n+1) - n 2^n)
= ( 2x2 ( n+1) 2^(n+1) - n x 2x2x2^n)
= ( 2 ( n+1) 2x2^(n+1) - n x 2^(n+2))
= ( 2 ( n+1) 2^(n+2) - n x 2^(n+2))

Ma version a présente

Un = n2^2 ( 2 a la puissance n)
vérifie la relation de récurrence :
U(n+2) = 4(U(n+1)-Un)

a noter Un = n2^2 différent de U(n) = n x 2^n

donc voilà, alors

U(n) = n x 2^n
U(n+1) = ( n+1) * 2^(n+1)
U(n+2) = ( n+2)*2^(n+2) ( pas difficile cette connerie ! !! ) ( 1)

on te demande une vérification, donc, si je suis pas trop con, ça veut dire que tu peux utiliser le résultat....
U(n+2) = 4(U(n+1)-Un) là, on remplace
= 4 ( ( n+1)*2^(n+1) - n*2^n) à noter 2^(n+1)= 2^n * 2 ( ça, tu dois savoir )
=4(2(n+1)*2^n -n*2^n)
= 4 ( 2^n ( 2(n+1) - n) ) j´ai juste mis 2^n en facteur
= 2² ( 2^n ( n+2 ) )
= 2² *2^n ( n+2) à noter que 2^(n+2) = 2^n * 2² ( meme remarque que taleur)
= 2^(n+2) ( n+2 ) = ( 1)

tu vois, g vérifier l´égalité ( 1) donc, voilà, CQFD

ok merci jvais réfléchir la dessus
c kan meme assez hard je trouve

regarde bien, ça le sera pas

enfin...

Ce qui est hard c´est le fait de pas pouvoir écrire la démonstration proprement sur ce forum : les 2^n ça fait un peu relou
Sur le papier ça le fait mieux