salut

pour ceux qui ont le livre Bordas colection Indice regardé l´ex 70 p 109

sinon je vous redige l´exos:
V= racine carrée

Soit la fonction f telle que f(x)= Vx²-9-x
a. Quel est son ensemble de définition ?
b. Quel est le signe de f(x) si x < -3?
c. Montrer que si x<-3 alors f(x)>3
d. Etudier le signe de f(x) pour x>3: pour cela écrire d´abord f(x) sous une atre forme en multipliant et en divisant simultanément par Vx²-9+x ( la quantité conjuguée).
e. Dans un repère, hachurer les parties du plan qui ne contiennent pas de points de la courbe.
Vérifier le résultat en traçant la courbe au moyen de la calculatrice graphique sur [-5;5].
f. Onpeu constater que pour x>3, on a -3< f(x)<0.
Peut-on démontrer?
g. Que peut-on dire du graphe de la fonction f et de l´ensemble des pts ( x;y) du plan tels que ( y+x)²=x²-9 ou ( y+x)²=9-x² ?

Voila c´est la fin de l´exo

merci à ceux qui pourront m´aider

PS: Je ferais le e et le g

Parenthese moi ça ! !!

car sinon :

f(x) = Vx² - 9 - x = x - 9 - x = -9

donc met des parentheses ! !!!

f(x)=(Vx²-9)-x

pardon

je vais répondre en plusieurs messages :

a :

f(x) existe si ( Vx²-9) existe
donc si x²-9 > =0

x²-9 = ( x-3)(x+3) > 0 ssi x<3 ou x>3

donc df :

]-inf, -3]U[3, +inf[

c´est la racine de x²-9

je présume que tu n´as pas fait les dérivées, en seconde, je V donc essayer sans dériver...

non j´ai pas fais les dérivées

et beh ! sans dériver, on va en chier ! !
car si tu pouvais dériver, ça torche toutes les questions genre " quel est le signe"

c´est koi les dérivés

ben c´est f´(x), tu trouves une fonction dérivée, qui va t´indiquer si f(x) monte, descend, etc...

on peut essayer de faire la question en dérivé

Sans dériver, je ne vois plus comment on peut faire, je reviendrai pour voir si qq un a trouvé.

ok :

Calcul de la dérivée donne :
f´(x) = x/V(x²-9) - 1

f´(x) = 0 n´a pas de solutions, donc f(x) est monotone sur chaque partie de son domaine.

soit un point dans chaque domaine ( -4 et +4 par exemple), on trouve :
f´(-4) < 0
f´(4) > 0

or, étant monotone, on peut dire que
f(x) est décroissante stricte sur ]-inf, -3]
f(x) est croissante stricte sur [3, +inf[

donc :
b :
f(-3) = 3
f(x) est décroissante sur ]-inf, -3]
donc f(x) > 3 pour x<=-3

donc f(x) positive sur ]-inf, -3]

ça répond en meme temps à c.

merci

pour x>3, f(x) est croissante stricte
f(3) = -3

limit ( f(x)), x-->infini = 0

donc le signe de f(x) quand x>3 est NEGATIF

Bon, j´ai pas utilisé la méthode proposée...

e :

si hachure la bande verticale 3-, +3
tu hachures aussi la zone inférieure gauche
ainsi que la zone supérieure droite.

c´est pas grave ça

tu peux aussi hachurer la zone superieur gauche en dessous de y = 3

ainsi que la zone inferieure droite en dessous de y=-3