Sur les cotés d’ un rectangle ABCD de longueur 8cm et de largeur 4 cm, on place les points I,J,K et L tels que :

AI=BJ=CK=DL=x avec 0 < ou = x < ou = 4(cm)

On obtient alors un parallélogramme IJKL et on note f, la fonction qui à x, associe l’aire de ce parallélogramme

1)Calculez IJKL. En déduire que, pour ce réel x, f(x) = 2x²-12x+32

2)Vérifier que f(x)=2(x-3)²+14
Démontrer que f est décroissante sur [O ; 3] et croissante sur [3 ; 4]

3)Tracer la courbe P représentant f , dans un repère orthonormé .
Déterminer graphiquement les valeurs à 0,1 près pour lesquelles l’ aire est égale à 15.
Vérifier par le calcul qu’ une de ces valeurs est exactement ( 6 + racine carrée de 2)/12

4)Déterminer la valeur de x donnant une aire minimale.
Quelle est la valeur de cette aire minimale ? Tracer la figure correspondante.

Bon voilà je vous demande pas de tout fer a ma place, mé si vous pouvié me donner un p’tit coup de main en me disant kelles méthodes utiliser ce seré très sympa

2.

2(x-3)²+14 = 2(x²+9-2*3*x)+14
= 2x²-12x+18+14
= 2x²-12x+32
= f(x)

Démontrer que f est décroissante sur [O;3] et croissante sur [3;4]

f(x) = 2x²-12x+32

c´est un polynome du 2d degré, a=2 donc c´est une parabole tourné vers le haut.

la parabole a pour sommet le point d´abscisse
x=-b/2a=12/4=3

donc la parabole est décroissante sur
]-infini;3[ et croissante sur [3;+infiny[

Donc f est décroissante sur [O;3] et croissante sur [3;4]

3)Tracer la courbe P représentant f , dans un repère orthonormé .
Déterminer graphiquement les valeurs à 0,1 près pour lesquelles l’ aire est égale à 15.
Vérifier par le calcul qu’ une de ces valeurs est exactement ( 6 + racine carrée de 2)/12

tu fais ta courbe, tu mets ta règle sur la droite d´équation y=15 et tu regardes où elle coupe la courbe représentative de f(x), tu note l´abscisse

4)Déterminer la valeur de x donnant une aire minimale.
Quelle est la valeur de cette aire minimale ?

c´est un polynome du 2d degré, a=2 donc c´est une parabole tourné vers le haut.
la parabole a pour sommet le point d´abscisse
x=-b/2a=12/4=3 donc f(x) est minimale quand x=3.

f(3)=2*3²-12*3+32=2*9-36+32=18-4=14

merci beaucoup

de rien!