Voilà, ces le meme dm, j’ai juste besoin d’un truc que j’arrive à faire, mais j´aimerais savoir s´il y a une méthode plus simple

On a n > 1 par u(n) = ( 1+ 1/n ) ^n

Et e < = u(n) + ( 1/n)*u(n)

Il faut prouver que e – u(n) < = 3/n

Donc, ce que j’ai fait au brouillon, c’est ça
Montrer que e – u(n) < = 3/n c’est comme si on montrer que
e – u(n) < = ( 1/n)*u(n) < = 3/n
donc ça reviens a montrer que u(n) < = 3

en fait, a mon niveau, on a pas appris les limites avec les puissances, qui pour moi, semble être la méthode direct pour résoudre cela, sauf s’il y en a une autre, mais je la connais pas, enfin, je vois pas en tout cas

donc, ce que j’ai fait, c’est de prouver que u(n) – 3 < = 0

alors j’ai dérivé, et j’ai trouver ( -1/n)^(n-1) , donc sur [2 ; +inf [ c’est strictement négatif, donc u_n – 3 est décroissant sur cette intervalle

ensuite, j’air regarder u(2) , ça donne

u(2) = ( 3/2)² - 3 = 2.25 – 3 = -0.75

u(n) étant strictement décroissant, alors u(n) – 3 < = 0
donc u(n) < 3

on peut conclure que e – u(n) < = ( 1/n)*u(n) < = 3/n
donc e – u(n) < = 3/n

voilà, je pense qu’il doit y avoir une méthode plus simple, mais pour le moment, c’est la seule que j’ai trouver, merci de m’éclairer s’il y a une autre méthode plus simple

Glip, je suis encore trop jeune....

toute façon, c completement faux ce que j´ai ecrit..; je m´en suis rendu compte taleur.....

plz :help:

On a n > 1 par u(n) = ( 1+ 1/n ) ^n

Et e < = u(n) + ( 1/n)*u(n)

Il faut prouver que e – u(n) < = 3/n