Bon j´ai un enorme devoir a la maison et il me manque que c exo alors si on pouvait me donner un coup de main
II
Soit P la fonction polynôme, définie sur R par P(x)= 2x au cube +3x² - 11 x – 6
1) Montrer que P ( x) = ( 2x + 1) ( x² + x + 6) Résoudre l’équation P ( x) = 0
2) Résoudre dans R les équations suivantes :
A
2(ln x) au cube + 3(ln x) ² - 11 ( ln x – 6) =0
B 2e^2x +3e^x -11-6e^-x = 0
Exo 9)
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= ( 2e^x-2)/(e^x +2) et C sa courbe représentative dans un repère ortho normal
1 Calculer la limite de f ( x) quand x tend vers moins l’infini Que peut on en déduire pour la courbe C ?
2 Montrer que f ( x) = 2-(6/(e^x+2)²).Calculer la limite de f(x) quand x tend vers + infini.
3 Montrer que f’(x) = ( 6e^x/(e^x+2)²).En déduire son signe . Etablir le tableau de variation de f.
4 Résoudre l’équation f ( x)= 0
5 a Calculer la dérivée g’ de la fonction g définie par g ( x) =In(e^x +2)
b)
Montrer que f ( x) = 3g’(x)-1 et en déduire une primitive F de f sur R
Exo 5
La courbe C représente dans un repère orthonomal ( unité graphique 1 cm ) une fonction f définie sur :[0 ; 4]
1a) Donner les valeurs lues sur le graphique les valeurs f ( 1) , f(2) et f ( 3)
b) Déterminer graphiquement le signe de f(x) sur [0 ; 4 ]
c) On suppose que f est la dérivée d’une fonction F définie sur [0 ; 4].Donner le sens de variation de F
On admet que la fonction f, représentée par la courbe C, est définie par f ( x)= x ² -4x +3
Déterminer alors la primitive F de f vérifiant F(0)=1
Exo 30
On considère la fonction f définie par R par f(x)=1/2 ( x-e^x) +3
On note ( C) sa courbe représentative ds un repère orthogonal ( o ; i ; j) d’unités graphique 1 cm sur l’axe des abscisses , 2 cm sur l’axe des ordonnées
1a) Déterminer la limite de f ( x) quand x tend vers – infini
b) Montrer que la droite ( D) d’équation y =1/2 x +3 est asymptote oblique a la courbe C en – infini
c)En écrivant pour tout x réel non nul , x –e^x=x(1 –e^x/x) déterminer la limite de f(x) quand x tend vers + infini
2a Calculer la derivée f’ de f et étudier le signe f’(x)
b) Dresser le tableau de variations de f
*
4) Soit la droite ( triangle delta je crois) d’équation y=1/2 x
a)Déterminer les coordonnés du point d’intersection i de ( delta) et ©
b) Etudier la position relative de ( delta) et ( C)
Calculer en cm ² la valeur exacte de l’aire du domaine plan limité par la courbe ( C), l’axe des abscisses et les droites d’équations x = 0 et x= ln 6
