voici mon exo, j´y arrive pas je me prend trp la tete alors ce serait cool si vous pouvez me donner des conseils pour me dire comment il faut faire!

E e [AB] F e [AD] AE=AF=2 I milieu [DF]

montrez que la mediane issue de A dans le triangle ADE et la hauteur issue de A dans ABF.

ce sertait trp cool que vous donnez des conseills, merci d´avance!

up

Heu, ton énoncé ne veut rien dire...

" E e [AB] F e [AD] AE=AF=2 I milieu [DF]" : ça veut dire quoi cette suite de caractères ?

" montrez que la mediane issue de A dans le triangle ADE et la hauteur issue de A dans ABF" : il manque un verbe à ta phrase.

Recopie l´énoncé correctement si tu veux qu´on puisse t´aider, dsl...

E appartien a [AB]
F APPARTIEN A [AD]
AE=AF=2
I milieu de [DF] desolé

pour les données. Peux-tu reformuler la question, stp, la phrase est incomplète ?

montrez que la mediane issue de A dans le triangle ADE est la hauteur issue de A dans ABF.

" j´ai oublié le s a est, desol" ca change tout!"

Oui, c´est sûr...
Bon, je vais voir.

Me paraît bizarre, ton problème :
D´abord je ne vois pas à quoi sert I, à moins que ce soit le milieu de DE.
Ensuite il est possible de construire une figure où le résultat à démontrer est faux.
Tu es sûr qu´il ne te manque pas des données ?

encore desolé, faute de frappe 1 milieu de de et pas df
en fait, ce qu´il me bloque c´est que j´arive pas a passé a une egalité

OK, mais je pense qu´il te manque des infos sur B et D. Ces 2 points pouvant être n´importe où sur les axes AE et AF tu peux trouver plein de contre-exemples.
Tu es sûr que il faut pas que AB = AD en plus ?

oui AB = AD!

OK, on progresse !
Bon je vais voir ce que je peux en tirer...

ok merci c cool!
moi j´essaye mais je suis bloqué d´habitude on ns dit au moins une egalité pour ns mettre sur la piste!

Bon, j´ai de petits soucis.

A mon avis il suffit de montrer que AI ( médiane en A de ADE) est orthogonal à BF ( qui est orthogonal à la hauteur en A de ABF)
Donc il faut montrer que le produit scalaire AI.BF = 0
on pose a = AE = AF = EF, b = BE = BF ( pas des vecteurs mais des longueurs ici) et on a AB = AD = BD = a+b car AEF et ABD sont équilatéraux.
De plus on sait que les angles EAF, AFE, FEA, FDB et DBE sont égaux à 60° ( triangles équilatéraux).
Enfin on sait que le produit scalaire de 2 vecteurs a et b est : a.b = ab cos ( a,b) ( à gauche a et b sont des vecteurs et à droite a et b sont les normes des 2 vecteurs.
NB : cos 60° = 1/2

AI.BF = ( AE + EI).(BE + EF) = ( AE + ED/2).(BE + EF)
= AE.BE + AE.EF + ED.BE/2 + ED.EF/2

= AE.BE + AE.EF + EF.BE/2 + FD.BE/2 + EF.EF/2 + FD.EF/2

-ab -a²/2 + ab/4 -b²/4 + a²/2 + ab/4

C´est là que ça coince car je trouve pas 0...

Rectification : b = BE = FD

merci c deja cool, ca permet de me decoincer un peu!