1)
1.1) Calcul de la dérivée de g :
g´(x) = 2x - 1/x
1.2) Etude du signe de la dérivée de g :
g´(x) = 0
< => 2x - 1/x = 0
< => x ( 2 - 1/x² ) = 0
< => x = 0 ; impossible car x € ]0, +infini[
OU 2 - 1/x² = 0
< => 2 - 1/x² = 0
< => 1/x² = 2
< => 1/x = radical(2)
OU 1/x = -radical(2) ; impossible car x > 0
< => x = 1/radical(2)
Donc :
g´(x) < 0 quand x € ]0, 1/radical(2)]
g´(x) > =0 quand x € [1/radical(2), +infini[
On en déduit que :
- la fonction g décroît de 0 exclu à 1/radical(2)
- la fonction g croît de 1/radical(2) à +infini
Le minimum de g est donc g(1/radical(2))=1.84657359 ( à vérifier)
g(1/radical(2))=1.85 ( arrondi au centième)
2) En bidouillant un peu la formule de la fonction x, tu dois pouvoir retrouver les formules de ton cours :
2.a) f(x) = x + ( (ln x)/x)
Or on y retrouve :
- ( ln x)/x qui tend vers 0 qd x tend vers +infini
- x qui tend vers +infini qd x tend vers +infini
Donc lim f(x) en +infini = +infini ( car +infini + 0 = +infini, même si on ne doit pas l´écrire je crois)
2.b) f(x) = 1/x ( x² + ln x)
Or on a :
- 1/x = +infini qd x tend vers 0+ ( x > 0), donc 1/x tend vers +infini qd x tend vers 0
- ln x = -infini quand x tend vers 0 ( par def. de ln)
( Donc on a un truc de la forme ( à ne pas écrire) : +infini fois ( 0 + -infini) ce qui fait +inf. fois -inf ce qui fait -infini )
On en déduit que limite en 0 de f(x) = -infini
2.c) Il te faut la limite en quoi ? Je te laisse la chercher...
Pour mon aide je ne te promets rien, ça fait longtemps que je n´ai pas fait des études de fonction, mais ça doit être à peu près correct. Essaie quand même de vérifier avec ton formulaire, ne serait-ce que pour ça te serve à quelque chose 
