jai un exo sur les produit scalaires ( chapitre sur lekel jai quasi rien compris et la jai un exo court mais TRO CHO comment avoir des produits scalaires avec des barycentres ?

ABC triangle équilatéral de coté " a"
I bar ( A,1) ( B,4) et J bar ( A,3) ( C,2)

déterminer : AI.AC et AJ.AC
monter que ( ij) et ( ac) sont orthogonales

si vous pouviez m´aider surtout pour la un se serait tro bien car je ram la ! merci a vous !

Je ne comprends pas ton énoncé. Peux tu m´expliquer ce que cette ligne signifie ?
" I bar ( A,1) ( B,4) et J bar ( A,3) ( C,2)"

soit I barycentre de . .....
soit J barycentre de

c tout simple dsl si ta pas compris l´abreviation ( le prof lutilise tout le temps)

IA + 4 IB = 0
donc IA + 4IA + 4AB = 0
Donc 5IA = -4AB d´ou AI = ( 4/5)AB

I est donc au 4/5 du côté AB

3JA + 2 JC = 0
donc 3JA + 2JA + 2 AC = 0 donc 5AJ = 2AC et AJ = 2/5 AC
J est donc aux 2/5 du côté AC

AI.AC = ( 4/5)AB.AC
l´angle entre AB et AC est de 60° ( triangle équilatéral => angles égaux de somme 180°)
donc AB.AC = a² cos 60° = a² x 1/2 = a²/2
donc AI.AC = ( 2/5) a²
AJ.AC = ( 2/5)AC² = ( 2/5) a²

IJ.AC = ( IA + AJ).AC = IA.AC + JA.AC = IA.AC - AJ.AC ( 2/5) a² - ( 2/5) a² = 0
Donc IJ orthogonal à AC

merci ENORMEMENT ! ! c vraiment sympa ca