( Vecteurs)
Soit A,B et C trois points distincts
Soit les points M et N définis par :
AN=(1-k)AB+1/2AC
AM=1/2AB+(1-k)AC où k appartien a R(réel)
1) Démontrer que MN et BC sont colinéaires.
( On pourra essayer d´exprimer MN en fonction de BC )
2) Trouver la valeur du réel k tel que M=N
3) Trouver la valeur du réel k tel que BCMN soit un parallélogramme

j ai oublié de dire que c etait niveau second

Dsl ze suis qu´en 3e -.-

pa grave

1)On a MN=MA+AN=-AM+AN
=(k-1)AB-1/2AC +1/2AB +(1-k)AC, on factorise
=(k-1+1/2)AB +(1-k-1/2)AC
=(k-1/2)AB +(1/2-k)AC
=(1/2-k)BA +(1/2-k)AC,on factorise une nvlle fois
=(1/2-k)BC, MN est en fonction de BC dc MN et BC sont colineaires.

2)SI M=N alors MN=0 donc il suffit de resoudre 1/2-k=0 c´est a dire k=1/2

3)Si BCMN est un parallelogramme, alors BC=NM, donc -BC=MN, c´est a dire il suffit de resoudre : -k+1/2=-1 donc k=3/2

Voila si tu as des questions ou des remarques n´hesite pas.

mais pour la 2 fo faire un developpement ou je laisse comme ca ?

nan fo dévelloper!!

ok donc la 3 aussi ?

erf j y arrive pas kkun pourrai m aide parce que c mon dernier DM du trimestre et fo pas ke je me manke parce que la moyene n es pas tres haute

2)tu reprend la dernier ligne du 1er exo de flint :

on vien de prouver que MN = ( 1/2-k)BC
comme M=N, MN=0 donc 0 = ( 1/2-k)BC
Comme BC n est pa nul il faut que 0 = 1/2 - k < => k = 1/2
Voila pr le 2

3) tu prouve a peu pres de la mm facon en chngean les egalités ( je te laisse un peu chercher)