Soient A, B, C, D, 4 points appartenant à un cercle et tels que ( AB) et ( CD) soient perpendiculaires et sécantes en I.
Montrer que la médiane du triangle AIC est la hauteur du triangle IBD. ( Indication : utiliser les produis scalaires)
______________________________
-> ->
( Donc il faut que IJ.BD=0)

Avez-vous une idée?

IJ=1/2(IA+IC) J milieu de AC
BD=BI+ID

IJ.BD=1/2(IA+IC).(BI+ID)
=1/2*IA.BI+1/2*IA.ID+1/2*IC.BI+1/2IC.ID
=1/2*IA.BI+ 0 + 0 +1/2IC.ID
=1/2 ( IA.BI + IC.ID)
=1/2*(IC.BI+IB.CA + ID.IA+ID.AC)
=1/2*( 0 +IB.CA + 0 +ID.AC)
=1/2*(IB.CA + ID.AC)
=1/2*(IB.CA - ID.CA)
=0

les produits scalaires, je n´en ait pas fait depuis l´année dernière, je travaille donc sur des semblant d´acquis, il se peut donc que cela soit faux !

Bien sur tous les IA, BI, CA, etc sont a écrire sous forme de vecteur.

l´avant dernière ligne est fausse, voila la bonne écriture :
=1/2*(IB.CA + ID.AC)
=1/2*(IB.CA - ID.AC)
=0