themes abordés:
-triangle isocele
-propriété de pythaore
-centre du cercle circonscrit
-mise en equation
-resolution d´equation

ABC est un traingle isocele de base [BC] tel ke BC =6cm et AB=8cm
I es le milieu de [BC].O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC

2-calculer la valeur exacte de AI
b)on note x le rayon du cercle circonscrit:
x=OA=OB=OC
a)expliker pk : x²=(V55-x)² +3²
b) en deuire la valeur exact du rayon du cercle circonscrit
c) en deuire que OI= 23 / V55

le V=racine carré
merci

2-Ds le triangle ABI rectangle en I on utilise pythagore donc :
AI²+BI²=AB² => AI=V(AB²-BI²)=V(8²-3²)=V55

a)on a AI=V55 et OA=x dc OI=V55-x
Dans le triangle OIC rectangle en I on utilise pythagore:
OI²+IC²=OC² =>or OC=x dc :
x²=(V55-x)²+3²
b)pour trouver la valeur excacte de x on developpe l´expression ci dessus:
x²=55-2xV55+x²+9, les x² s´annulent de chaque cote:
64 - 2xV55=0 =>2xV55=64 => x=64/(2V55)=>x=32/V55

c) on a vu ci dessus qui OI=V55-x donc:
OI=V55 - ( 32/V55), on met ss le mm denominateur:
OI=[(V55*V55)-32]/V55=(55-32)/V55=23/V55 CQFD

ps:on sait que AIC et OIC sont rectangles en I car ds un triangle isocele la mediatrice de la bse est aussi la hauteur issue du sommet oppose.

Voila, si tu as des questions n´hesite pas je repasserais par la.

1)AI est à la fois médiane et hauteur car elle est issue du sommet principal d´un triangle isocèle. Donc AIB triangle rectangle en I.
D´après la propriété de Pythagore:
AB²=AI²+BI²
AI²=AB²-BI²
AI²=8²-3² ( Car I milieu de [BC] donc BI=(1/2)BC=3)
AI²=64-9
AI²=55
AI=V55

2)a)Dans OIB rectangle en I
D´après le théorême de Pythagore:
OB²=OI²+IB²
x²=(AI-AO)²+3²
x²=(V55-x)²+3²

b)On résout l´équation précédente:
x²=55-2V55x+x²+9
0=64-2V55x
2V55x=64
x=64/(2V55)
x=32/V55

c)O apartient à AI
donc AO+OI=AI
OI=AI-AO
OI=V55-(32/V55)
OI=(55/V55)-(32/V55)
OI=23/V55

merci a tous les 2 c super sympa je vous tiendrai o courant de ma note mé je l´orai ds longtemps vu ke la semaine prochaine g une semaine de stade ds une librairie...elle va nous le rendre dans 2 semaine koi

vu kon a l´air d´accord ts les deux et si tu ne t´es pas goure ds le reste un joli 20