ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit . A´ est le milieu du segment [BC] , B´ celui de [CA] et C´ celui de [AB].
A. On considere le point H definit par :
( vecteur ) OH=OA+OB+OC [1]

1.Justifiez que OB + OC =2OA´ [2]
2.Deduisez de la relation [1] que AH = 2OA´
3.Demontrez alors que les droites ( AH) et ( BC) sont perpendiculaires
4.De la meme maniere , demontrez que la droite ( BH) est perpendiculaire a la droite ( AC)
5.Que represente le point H pour le triangle ABC ?

B.G designe le centre de gravite du triangle ABC
1.en partan de l egalite GA=-2GA´ , demontrez que :
3OG=OA+2OA´
2.deduisez en que 3OG=OH
3. deduisez zen l alignement de O , G , H lorsque le triangle ABC n est pas equilateral.
4.Que peut on dire des points O , G et H dans le cas où ABC est equilateral ?

C´est quelle classe?

Tout ce que j´ai trouve c´est A.5., orthocentre lol

nivo 2e

euh t´es pas très fin de poster un truc à 19H le soir pour le lendemain o0

ouais je suis qu´en 3eme.
Y a aucun 6eme qu´a des problemes d´addition/soustraction ici?? lol

knock_turnal j y suis depuis 15H30 j ai fai un peu de la premiere partie mais j arrive pas a faire la fin

ok

c´est clair que c´est pas malin de nous demander ça maintenant et en plus les vecteurs j´aime pas ça alors je vais juste te dire que si ABC est équilatéral alors O,G,H sont confondus ( ça veut dire qu´ils sont superposés) par contre pour la demonstration je te laisse la faire puisque t´as l´air d´aimer les maths

a la honte un DM

A

***

1.
OB+OC = OA´+A´B + OA´+A´C
= 2OA´ + A´B+A´C
= 2OA´ + 0 car A´ milieu de BC

2.
on a OH=OA+OB+OC
OH=OA+2OA´
OA+AH=OA+2OA´
AH=2OA´

3.
AH=2OA´ ==> ( AH) et ( OA´) sont paralleles
et on a OA´ perpendiculaire a BC car OA´ mediatrice de BC
Donc ( AH) et ( BC) st perpendiculaires

4.
OA+OC=OB´+B´A + OB´+B´C
= 2OB´ + B´A+B´C
= 2OB´ car B´ milieu de AC

on a OH=OA+OB+OC
=2OB´+OB
OB+BH=2OB´+OB
BH=2OB´ donc ( BH) et ( OB´) sont paralleles
et OB´ perpendiculaire à AC car mediatrice
Donc BH perpendiculaire a AC

5. H est le pt de concours des medianes, donc c l´orthocentre ! !!

voila pour la partie A...j´espere que qq´un pourra te faire la B, parce que je dois y aller
Bon courage

Je sais pas si t´as lu mais le topic date d´hier, et le DM etait pour le lendemain: aujourd´hui. Trop tard !