j´ai ce probleme pour demain et je n´arrive pas à le commencé alors si vous pouviez m´aider ce serait sympa :
Un éditeur doit produire un livre avec les contraintes suivantes : sur chaque page le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300cm², les marges doivent mesurer 1.4 cm sur l bords horizontaux et 2cm sur les bords verticaux.
Queles doivent être les dimensions d´une page pour que la consommation de papier soit minimale?

merci d´avance pour vos réponses^^

Soit l la largeur de la zone de texte et L sa hauteur. Soit a la marge en largeur = 1,4 cm et A = 2 cm celle en hauteur.
La surface totale de la page est donc :
S = ( l+2a)(L+2A)= = lL + 4aA + 2 ( aL+Al)
On sait que lL = d = 300 cm²
Donc S = d + 4aA + 2 ( aL + Ad/L)
S est une fonction de S qu´il faut minimiser.
Etudions pour cela ses variations.
Sa dérivée est :
S´ = 2 ( a - Ad/L²)
L varie de 0 à l´infini et S aussi
Entre 0 et rac(Ad/a) ( rac = racine carrée) S´<0 et entre rac(Ad/a) et l´infini S´>0
Donc entre 0 et rac(Ad/a) S est strictement décroissante et entre rac(Ad/a) et l´infini S est strictement croissante. Son minimum est donc atteint en rac(Ad/a).
Pour cette valeur S vaut :
S = d + 4aA + 2 ( A rac(Ad/a) + Ad/rac(Ad/a)) qui est bien > 0 et que tu peux calculer.

Etude de fonction ! !

soit x la longueur du papier :
soit f(x) la surface imprimable ( il faut maximiser f(x) :

f(x) = ( x-2*2)*((300/x)-2*1.4)

--> x la longueur, donc 300/x la largeur ! !
apres, tu vois bien comment j´ai pondu ça

Pour maximiser ça ?
Tu DERIVES la fonction

f´(x)=300*1/x-2.8-300*(x-4)/x^2

Tu cherches les valeurs extremes :
< => f´(x) = 0 :

tu trouves -20.70196678 et 20.70196678

Ces valeurs sont soit le minimum soit le maximum
Le -20 est négatif : ça saute.

le 20 est positif, tu regardes la courbe de f(x), tu constates que C un maximum : c´est ce que tu cherches.

donc x=20.7
et donc y = 300/x = 300/20.7 = 14.5

Je pense que tu t´es gourré, JeanYvesYves, d´après l´énoncé 300 cm² est la surface imprimable et non celle de la feuille. Si x est la longueur de la feuille 300/x n´est pas sa largeur...
Ce n´est pas la surface imprimable qu´il faut maximiser ( elle est donnée) mais c´est la surface non imprimable ( et donc la surface totale) qu´il faut minimiser.

ok merci les gars

ah ok, je croyais que CT celle de la feuille en tout
boah , le principe est la déja