svp pouvez vous m´aider
je n´en peux plus, mon cervo va exploser

voici l´énoncé

on admet que P= f(R) =(RE^2)/(R+r)^2

et il faut ke j´étudie les variations de cette fonction sur [0 ; + l´infini [

puis apres il faut ke je dise pour kel valeur de R, la puissance P est-elle maximale ?

données: variable: R
E et r sont positifs

eske kelkun pourrait il gentiment m´aider ?

Donc pour étudier ta fonction, on calcule la dérivée.

On a f(R) = u/v avec:

u= R * E² soit u´ = E²

v= ( R+r)² soit v´= 2 * 1 *(R+r)= 2(R+r)

D´où f´ = ( u´ v -v´ u)/v²

= [E² *(R+r)² -2(R+r)RE²]/(R+r)^4

=[(R+r)(E²*(R+r)-2RE²]/(R+r)^4

=[(R+r)(RE² +rE² -2RE²]/(R+r)^4

=[(R+r)( rE² -RE²)] / (R+r)^4

=[(R+r)(r-R)*E²]/(R+r)^4

( R+r)^4 > 0 car r>0 et 4 est 1 puissance paire.

Donc le signe de la dérivée dépend du produit

( R+r) ( r-R)E²

E² > 0 car E>0 et en + c 1 carré.

Comme r>0, R+r > 0 pour R>0

r-R>0 < => r>R

Donc pour r>R>0, la dérivé est positive.

Comme ta dérivée est positive sur [0;r], elle est négative sur [r;+inf].

Donc ta courbe monte sur [0;r] et descend sur [r;+inf] donc elle admet 1 max pour R=r.

merci infiniment
je n´arrive pas à men sortir avec la dérivée
je m´enmelait les pinceaux avec toutes ces lettres

merci merci

la vache, le spain, efficace en math ! !

Question d´habitude : on travaille beaucoup avec les lettres, on doit les garder jusqu´à la fin du calcul alors qu´on connait leur valeur numérique. C´est perturbant au début,mais comme tout on s´y habitue...