j´ai besoin d´aide pour ce DM :

1)
on considère la fonction f définie sur [0 ; +infini[ par :
f(x)=R(2x)-R(x+2) R=racine carré
1° Etablir que pour tout x de [0 ; +infini[on a :
f(x)= x-2/R2x+Rx+2
2° Demontrer que pour x superieur ou egal a 4 :
a) x-2 superieur ou egal a 1/2x
b) R2x+Rx+2 superieur ou egal a 2R2x

3° en deduire que pour tout x superieur ou egal a 4 , f(x)superieur ou egal a(1/4R2)Rx

que peut on en conclure pour lim f(x)
quand x tend vers +infini

2)
ABCD est un carré de 4cm de côté.
E est le milieu du segment [AD]. On considère un point M du segment [AB].
La perpendiculaire à la droite ( EM) en M coupe le segment [BC] en N.
On pose AM=x et on appelle f(x) l’aire du triangle ENM.
1° Etudier les variation de la fonction f sur [0 ; 4[.
2° En deduire un encadrement de f(x) pour x element de [0 ; 2]

3)
Soit la fonction f définie sur tous les réel par :
f(x) = -x3+5x/x²+3
et C sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal ( 0 ; i ; j) d’unité de longueur 1 cm.
1°a) Déterminer les réel a et b tels que pour tout x des réel : f(x) = ax+(bx/x²+3)
b)montrer que f est impaire.
Que peut on en deduire pour la courbe C ?
2°a)calculer la deriver de f(x).
montrer que la deriver de f(x)=((x²+15)(1-x²)/(x²+3)²
c) etudier les variation de f.
dresser son tableau des variations.
3° Soit D la droite d’equation y= -x
montrer que D est asymptote à C.etudier la position relative de la courbe C et de la droite D.
4° soit T la tangente à C au point d’abscisse 0.
a) ecrire l’equation reduite de T.
b) etudier la position relative de la courbe C et de la droite T.
5°Construire D,TetC.on precisera les coordonnées des points d’intersection de C avec l’axe des abscisses.

a en voila un exo casse couille c bon ca hein?
tu crois que je v bosser pour toi pendant mes vacances mais t fou toi
( ps: tu devrais gueuler sur ton prof quand il te donne d exo comme ca)

EXO I

1) 1°) f(x)=V(2x) - V(x+2) = ( V(2x) - V(x+2))*(V(2x) - V(x+2)) / ( V(2x) - V(x+2))
on a ( a+b)(a-b) = a²-b² donc
2x - x-2 / ( V(2x) - V(x-2)) = x-2 / ( V(2x) - V(x+2))
2°)Pour x = > 4 ;
a) x-2 = > 1/2x
x-2-1/2x = > 0
1/2x = > 2
x = > 4 donc x-2 = > 1/2x

b).....

3°) f(x) = > 1/2x / 2V(2x) ( continue ds ce raisonnement... enfin, je crois )

là j´arrete parce que je sais plus ce qu´il fo faire

EXO III

f(x) = -3x+5x/x²+3
1°a) f(x) = ax+(bx/x²+3) par identification
a = -3 b = 5
b) il faut prouver que f(-x) = -f(x)
donc f(-x) = 3x - 5x/(-x)²+3 = 3x -5x/x²+3 et -f(x) = - ( -3x+5x/x²+3 ) = 3x -5x/x²+3
donc f(-x) = -f(x) f est impaire
la courbe C a un point d´inflection.... ou un point de symetrie... ou je sais pas trop quoi en faite
2°a) la dérivé de 5x/x²+3 est -5x²+15 / ( x²+3)²
f ´(x) = -3 + ( -5x²+15 / ( x²+3)²)

. .................., je trouve pas la dérivée, y a un truc que g du mal comprendre... donc voila..
Bon , j´en ai marre de faire ça.... si j´arrive pas a faire la dérivée, c forcément que ta mal recopier un truc, ou g mal compris un truc ( apres tout, G pas l´exo devant moi... dc voila, on le comprend aps de la meme maniere )

3°) pour montrer qu´il y a une asymptote tu fé C - D tu devrait trouvait un truc interessant

4°)a) T = f´(a) ( x-a) + f(a)

avec a=0 je te laisse continuer

b) tu fé le tableau de variation... voila