j´ai un ex de math a faire et je comprend trop pas comment expliquer et faire ces ex ( en math je suis trop une merde mais pour tout le reste je suis un boss )
les ex c ca :
a)la calculatrice permet-elle de comparer les nombres :
( 1251)puissance 4 et 1567505 x 1562501 ?

b)developper ( x au carré + 2 ) le tout au carré et en deduire une factorisation de x puissance 4 +4 en produit de deux facteur .

c)en utilisant la question b), comparer les deux nombres donnés a la question a)

et le 2eme ex c ca :
ABC est un triangle rectangle en A tel que :
AB = c ; AC = b ; BC = a
le demi-cercle tracé en rouge a pour diametre [BC].les autres arcs de cercle ont pour diametre [AB] et [AC]

demontrer que l´aire de la surface colorie en bleu ( lunules d´hippocrate) est egale à l´aire en vert du triangle ABC

la figure c un triangle colorie en vert rectangle en A et la surface en violet c les espace entre l´arc de cercle rouge et les 2 autre arc de cercle

merci beaucoup ! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Pour ton 1°exo:

a)Ca tu peux le faire, vu la question c) je dirais que ce n´est pas comparable à la calculatrice, ms c´est à vérifier car je n´ai pas de calculette sous la main.

b)Pour faire cette question faut connaitre les bases: ( a+b)²= a² +2ab +b²

D´où : ( x² + 2)²= ( x²)² + 2*2*x² +2²
= x^4 +4x² +4

On te demande de factoriser x^4 + 4
Or tu remarques que tu as cette expression juste au-dessus. Pb: ya 1 4x² en trop. Donc il faut l´enlever.
D´où : ( x^4 +4) = ( x²+2)² -4x²

Tu reconnais l´identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

D´où ( x^4 + 4) = ( x²+2 +4x²)(x²+2 -4x²)
= ( 5x² +2) ( -3x² +2)

c) 1)1251^4 +4 =(5*1251² + 2)(-3*1251² +2)
= ( 5*1 565 001+2)(-3*1 565 001+2)
=(7 825 007)(-4 695 005)
->1 nombre positif multiplié par 1 négatif donne 1 nombre négatif ( que j´appelle C)
1251^4 + 4 < C
1251^4 < c -4 < 0

2)1 567 505 * 1 562 501
->le produit de 2 nombres positifs est 1 nombre positif. Dc ce produit est > 0

Donc 1 567 505 * 1 562 501 > 1251^4

Pour la figure du 2° exo, j´aimerai savoir si les demi-cercles sont à l´extérieur ou dans le triangle ABC...

merci pour le 1er ex y´a juste le petit c) qu eje comprend pas trop surtout ca :
1)1251^4 +4 =(5*1251² + 2)(-3*1251² +2)
= ( 5*1 565 001+2)(-3*1 565 001+2)
=(7 825 007)(-4 695 005)

donc ca fait
1251^4+4 = ( 7 825 007)(-4 695 005)
mais tu dit que le 2eme resultat est negatif mais c pas cense etre egale a 1251^4+4 ( tu a surement raison mais je comprend pas c tout lol)

et apres tu dit que 1251^4 + 4 < C
mais c pas le contraire puisque C est negatif non ?

j´ai tout compris sauf le c)1) si tu pouvai m´expliquer a serai trop sympa !

pour le 2eme ex les demi-cercles se trouvent a l´exterieur du triangle

merci ciao

Le truc c´est que si tu as 1 gd nombre + 1 petit nombre= 1 très grand nombre, alors tu peux négliger le petit.

Ex: 10 000 + 4 -> ça vaut 10 004
Si tu dis 10 000 + 4 < 100 000
alors tu as 10 000< 100 000
4 comparé à 100 000, c´est rien.
En fait tu as 10 000<99 996, mais comme tu n´as pas besion d´une grande précision tu peux dire 10 000< 100 000.

Par contre je vais voir s´il n´y a pas 1 problème, parce qu´1 nombre positif à 1 puissance qui donne 1 nombre négatif, c´est 1 peu pas trop normal...

j´ai vu l´erreur, c´est ds la formile a²-b²=(a-b)(a+b) où j´ai utilisé b² et non b.

Je reprends:

x^4 +4 =(x² + 2 +2x)(x² +2 -2x) ( car 4x²=(2x)²=b²)

D´où 1251^4 + 4 =(1251² +2 +2*1251)(1251²+2-2*1251)
=(1 565 001 +2 +2502)(1 565001 +2 -2502)
=(1 567 505)(1 562 501)

donc tu as 1251^4 +4=(1 567 505)(1 562 501)
Tu remarques que tu retrouves tes 2 nombres du début -> donc 1251^4>(1 567 505)(1 562 501)

( en multipliant 2 millions, 1 chiffre 4 devient négligeable)

Pour ton 2° exo faut montrer que la somme des aires des 3 demi-cercles est égales à l´aire du triangle ABC?

Pour cela tu dois calculer l´aire du triangle et des demi-cercles.

Aire du triangle: ( base*hauteur)/2
->ds 1 triangle rectangle on prend les 2 côtés de l´angle droit.

D´où Aire =(AB*AC)/2= ( c+b)/2

Aire du demi-cercle de diamètre BC
aire du cercle =Pi*r² -> aire demi-cercle=(1/2)Pi*r²

D´où : [Pi*(a/2)²]/2

Aire demi-cercle de diamètre AC
[Pi*(b/2)²]/2
Aire demi cercle de diamètre AB
[Pi*(c/2)²]/2

Je finis tout à l´heure je dois y aller .

On additionne les aires: om met Pi/2 en facteur.

( Pi/2)[(a/2)²+(b/2)²+(c/2)²]=
( Pi/2)[a²/4 +b²/4 +c²/4]=

( Pi/8)(a²+b²+c²)
ABC triangle rectangle donc c²+b²=a²

( Pi * 2a²)/8 = ( Pi*a²)/4=[Pi/2]*(c²+b²)/2
Bon manifestement ça va pas, il doit y avoir 1 pb où j´ai pas fait la bonne manip. J´essaie de revoir ça demain...

deja un grand merci pour le 1er ex j´ai tout compris en + et je l´ai refais sans recopier

please le 2eme ex !

Si 1251^4 + 4 = ( 1 567 505)(1 562 501), alors
1251^4 = ( 1 567 505)(1 562 501) - 4 et donc 1251^4 < ( 1 567 505)(1 562 501) et non l´inverse...