voilà, c notre Kdo de noel

A.)Etude d’une fonction auxiliare

g est la fonction définie sur [0 ; +inf. [ par :

g(x) = ( 2x²)/(x²+1)-ln(1+x²)

1. Démontrez que sur l’intervalle [1 ; + inf [ , l’équation g(x)= 0 admet une solution unique a et donnez pour a un encadrement d’amplitude 10^(-1)

2.Précisez le signe g(x) sur l’intervalle [0 ; +inf [

B.)Etude d’une fonction

f est la fonction définie sur I=[0 ; +inf [ par :

f(x)=(ln(1+x²))/x si x > 0 ( strictement )
et f(0)=0

1.a) Quelle est la limite de ( f(x)-f(0) ) / x quand x tend vers 0 ?

AIDE Posez x²=X

b) Déduisez-en que f est dérivable en x = 0 et trouvez une équation de la tangente T en x=0 à la courbe C représentant f

2.a) Vérifiez que pour tout réel x > 0 ,

f(x) = ( 2ln(x))/x + ( 1/x)*ln(1+(1/x²))

b) Déduisez-en la limite de f en +inf.

3.a) Démontrez que pour tout réel x > 0

f’(x) = ( g(x))/x²

b) déduisez-en els variations de f.

Voilà, chapo a celui qui y arrive.. et un grand merci aussi …..

, svp je suis en L , pas de maths please ! !!!!!

, G reussi a faire le A , donc c pas la peine de se pencher dessus.... ms pour le B)1.) a et b

J arrive pas,... enfin, je trouve des resultat tres zarbe, si kelkun pouvai m´eclairer ici....

Salut,
Pour le B)1)a), on a
( f(x)-f(0))/x = ln(1+x²)/x²
Posons X=x². Il faut chercher la limite quand X tend vers 0 de ln(1+X)/X c´est 1 ( limite de référence).
b) Ainsi ( f(x)-f(0))/(x-0) tend vers 1 quand x tend vers 0. f est donc dérivable en 0 et f´(0)=1.
T: y = f´(0)(x-0)+f(0)=x

Voilà essaie de faire la suite qui n´est pas difficile.
@+

ouaip, merci, c´est la limite ln(1+X)/X = 1 que j´avais oublier, je croyais que la limite était 0 moi..... merci

et la suite, ouaip, je les fais et reussi, C vrai que C pas tres difficile..