Qu´à partir d´un rang que l´on précisera ( j´ai trouvé que c´est le 13 ! )

n² < ( 3/2)^n

( n au carré plus petit ou égal à trois demi puissance n)

Personne ne sait faire ça ?

Bonjour,
C´est bien au rang 13 que cette propriété commence à marcher.
La propriété est vraie au rang 13.
Supposons la vraie au rang n > =13.
Alors ( 3/2)^(n+1)=(3/2)*(3/2)^n > 3n²/2 > ( n+1)²
Car 3n²/2 - ( n+1)² = n²/2-2n-1
Delta= 4+2 = 6

Les deux racines de ce trinôme sont 2-rac(6) et 2+rac(6).
Or 2+rac(6)<13 donc pour n>=13, n²/2-2n-1 > 0.

Voilà, la propriété est vraie pour n>=13 d´après le principe du raisonnement par récurrence.
@+.

J´ai du mal à tout comprendre ! mais j´y travaille ! Merci beaucoup !