Enoncé :

2 points M et N se déplacent sur un axe à partir de l´instant t=0
Loi horaire de M : x1(t)=100+5t
Loi horaire de N : x2(t)=1/2+t²
x1(t) et x2(t) les abscisses de M et N

1) De quelles positions partent les points M et N? Avec quelles vitesses initiales?
2) a) Déterminer l´instant t1, où M et N se rencontrent et l´abscisse du point où cela se produit.
b) vitesse de M et N au moment de leur rencontre?

Merci de m´aider.

1) le point de depart est le point où t=0, pour connaitre les positions initiales de M et N il suffit de mettre t à 0 dans les lois horaires correspondantes:
x1(0)= 100
x2(0)= 1/2

les vitesses correspondantes à M et N sont les derivées des lois horaires d´où:
v1(t)= 5 ( vitesse constante)
v2(t)= 2t
2) le point de rencontre de M et N, est le point où M et N ont la meme position c à dire que
x1(t1)=x2(t1) avec t1 l´instant de la rencontre
=> 100+5t = 1/2 +t² => t²-5t-99.5=0
cette equation admet 2 solution 12.78 et -7.78, evidemment on garde la solution positive car il s´agit d´un temps.
donc t1=12.78 ( unité)
pour trouver l´abscise de rencontre il suffit de remplacer dans l´une des lois horaires t par t1 par exemple dans x1, x1(t1)=163.9
si on remplace dans x2(t) on verifie bien qu´on a la meme chose ( 163.82).

b) de meme pour les vitesses:
on a vu que v1 ne dependait pas du temps donc
v1(t1) = 5
pour v2 au moment de la rencontre, on remplace t par t1 ( instent de la rencontre):
v2(t1)= 2*t1 = 25.56 ( unités)

ah oui, g oublié la deuxieme partie de la premiere question consernant les vitesses initiales,
à t=0, v1(0)= 5 , et v2(0)= 0

p.s: ne pas oublier les unités pour les applications numeriques ( probablement les distances sont en metres, le temps est en secondes et les vitesses en metres par seconde)

oki merci

Hum tu es encore là atropos117?
J´ai une dernière question sur cette exo :

A quel(s) instant(s) la distance MN entre les deux points est-elle égale à 80?

Merci.

Bon, la distance entre les deux points M et N peut s´ecrire comme la valeur absolue de x1(t)-x2(t).
si tu fais un dessin tu comprendras mieux,

x1(t) x2(t)
--------X------------------------X------------
M N
< ------------------------>
distance MN

si on analyse le mouvement de M et N:

ah non le dessin est raté
je continue,
on veut resoudre |x1(t)-x2(t)| = 80
=> x1(t)-x2(t)=80
ou
x1(t)-x2(t)=-80
=> t² - 5t - 19.5 = 0
ou
t² - 5t - 179.5 = 0
=> ce qui nous donne 4 solutions:
t1=7.57, t2= -2.57, t3=16.13 et t4=-11.13
il est evident qu´on ne garde que les instants positifs, donc les points M et N se trouvent à une distance de 80 à deux reprises, une fois avant leur rencontre, et une autre fois apres ( on a trouvé qu´ils se rencontrent à t=12.78)

je crois que c tout

Merchi ^^