j´arrive pas a faire la derniere kestion de cette excercice merci de repondre

Le cercle d´Euler d´un triangle.
Dans un triangle ABC on appelle l, Jet K les milieux respectifs de [Bq, [CA] et [AB].
N, BIetC sont les pieds des hauteurs de ABC issues respectivement de A, B et C.
H est l´orthocentre, M, N et P sont les milieux respectifs de [HA], [HB] et [He].
a) En appliquant le théorème des milieux dans le triangle AHC puis dans le triangle BHC, démontrer que MJIN e~
un parallélogramme. )
b) En appliquant le théorème des milieux dans le triangle ABH démontrer que ( MN) est parallèle à ( AB).
Démontrer que ( JM) est perpendiculaire à ( AB).
En déduire que ( JM) est perpendiculaire à ( MN).
Quelle est alors la nature exacte de MJIN?
c) En déduire que [MI] et [lN] ont même milieu et même longueur.
d) Suivre un raisonnement analogue pour démontrer que [KP] a même milieu et même longueur que [lN].
Ainsi [MI], [lN] et [KP] ont même longueur et même milieu.
e) Démontrer que le cercle de diamètre [lM] passe par les pieds des hauteurs du triangle ABC, ainsi que par les
points J, K, Net P
Ce cercle qui passe par neuf points remarquables du triangle ABC s´appelle le cercle d´Euler du triangle, ou cercle
des neuf points.

Pourrais-tu reformuler l´énoncé stp car là je ne peux rien faire....

oh excusez moi il y a eu un petit probl kand j´ai taper l´enoncé je recommence dc:
dans un triangle ABC on apelle I,J et K les mileu respectif de [BC] [CA] et [AB]. A´ , B´ et C´ sont les pieds des hauteurs de ABC issues respectivement de A,B et C . H est l´orthocentre , M,N et P sont les milieux respectifs de [HA] [HB] et [HC] . voila merci d´avance

up

up

a)
Démontrons que MNIJ est un parallélogramme
Dans le triangle AHC
On a M milieu de [HA]
On a J milieu de [AC]
Par la propriété de la droite des milieux,
[MJ]//[HC] et MJ=1/2HC
Dans le triangle BHC
On a N milieu de [HB]
On a I milieu de [BC]
Par la propriété de la droite des milieux,
[NI]//[HC] et NI=1/2HC
Si deux droites sont parallèles à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles
Donc [NI]//[MJ] et de plus NI=MJ=1/2HC
Donc MNIJ est un parallèlogramme
b)
Démontrons que ( MN)//(AB)
MNIJ est un paralélogramme
On a donc ( MN)//(IJ)
Dans le triangle ABC
I milieu de [BC]
J milieu de [AC]
Donc ( IJ) est la droite des milieu du triangle, donc ( IJ)//(AB)
Conclusion: ( MN)//(AB)
-(HC) perp à ( AB)
Or ( MJ)//(HC)
Donc ( MJ) perp à ( AB)
-(AB)//(MN)
Or ( MJ) perp à ( AB)
donc ( MJ) perp à ( MN)
-MNIJ est un parallélogramme dont les côtés opposés se coupent perpendiculairement donc MNIJ est un rectangle.
c)C´est forcément [JN] dans ton énoncé et non [IN] ! !!
[MI] et [JN] sont les diagonales du rectangle MJIN donc elles ont la même longueur et se coupent en leur milieu
MI=JN
d)
On démontre de façon analogue ( en utilisant les droites des milieux et les relations géométriques) que KNPJ est un rectangle, donc que [KP] et [JN] on même milieu et que KP=JN
On en déduit que KP=JN=IN et que ( KP), ( JN) et ( IN) se coupent en un unique point: E
e)
Le cercle de centre E et de diamètre [IM] passe par N,M,P,I,J,K par définition
Il ne reste plus qu´à le démontrer pour A´,B´ et C´ mais là je vois pas trop