On considére ds le plan rapporté à un repère orthonormal la courbe représentative C d´une fonction f définie sur R par:
f(x) = ax² + bx + c ; a,b,c réels.

Les point A et B de coordonnées respectives ( 0;1) et ( 6;7) sont deux points de C
En son point d´abicisse 2,5 la courbe C admet une tangente paralélle à l´axe des abcisses.

1)Donner les valeurs de f(o) , f(6) et f´(2,5)
2)En utilisant les résultats précédents , montrer que a,b et c vérifient le systémé suivant :

c=1
36a + 6b + c=7
5a + b =0

3)Résoudre le systémé précedent et donner l´expression de f(x)

Voilà , se serais cool ke quelqu´un puisse m´aider , parce-que j´ai du mal. Merci d´avance.

f(o)=a0²+b0+c
f(0)=c

f(6)=36a+6b+c

f´(2.5)= 0
car on sait qu´au point 2.5, la courbe representative C admet une tangenta horizontale

C=1
On c que f(0)=c
et aussi que le point A est de coordonne ( 0,1) donc c=1

36a+6b+c=7
f(6)=7
cela correspond au point b, donc etc

36a+6b=6
5a+b=0

b=-5a
36a+6(-5a)=6

b=-5a
36a-30a=6a

6a=6
a=1

b=-5

donc
f(x)=x²-5x+1

Merci beaucoup tomhac , je suis dessus depuis le début d´après , j´ai du mal ^^.

Maintenant je dois déterminer les valeurs des abcisses des points ou la courbe coupe l´axe , sa devrais aller , merci encore.

Je vais essayer de t´aider ( je ne promets rien):

1) tu remplaces dans f(x) x par la valeur demandée:
f(0)= a x 0² + b x 0 + c
= c

f(6)= a x 6² + b x 6 + c
= 36a + 6b + c

ensuite tu calcules la dérivée de f(x):
f´(x)= 2ax + b
d´où f´(2,5)= 2a x 2,5 + b
= 5a + b

2)-Le point A ayant pour coordonnées ( 0;1) alors f(0)= 1 or on a vu ci-dessus que f(0)=c, on a donc
c = 1

-De même, le point B ayant pour coord. ( 6;7) alors f(6)=7 < => 36a + 6b +c = 7

-On sait que l´équation de la tangente d´une courbe au point d est :
y = f´(d)(x-d) + f(d)
cela signifie que f´(d) est le coefficient directeur de la tangente au point d.
Ici on sait que C admet une tangente parallèle à l´axe des abcisses au point d´abcisse 2,5. Donc le coefficient directeur de la tangente est nul:
f´(2,5) = 0 < => 5a + b = 0

Ainsi on obtient le système suivant :

c=1
36a + 6b +c = 7
5a + b = 0

3)On résoud ce système:
comme c = 1 alors 36a+6b=6 et de plus
5a + b = 0 < => b = -5a
on remplace et on obtient:
36a + 6 x ( -5a) = 7
< => 36a - 30a = 7
< => 6a = 7
< => a = 6/7

Ainsi b = -5a < => b= -5 x 6/7 = -(30/7)

On a donc les solutions du système :
a = 6/7
b = -30/7)
c = 1

La fonction f est donc définie par :
f(x) = ( 6/7)a - ( 30/7)b + 1

Voilà je ne pense pas m´être trompé. Sinon que je soit foudroyé sur plaaaarghhhhhh...

ouais alors non seulement j´ai fait une erreur de débutant mais en plus je me suis embêté pour rien vu qu´on t´avais déjà répondu. Bon tant pis, ça m´aura fait passer le temps.

Non je te remercie également , je vais essayé de vérifié.

moi javais carrement oublie la derive, je sais pas pk peut etre une fatigue passagere avant les partile

J´ai pas trouvé ton érreur Flichtenbloden , elle est ou?

son erreur c a la fin regarde on a pas ecrit la meme chose en fait en resolvant le syteme, il a oublie de reprendre c
ce qui lui a donne
36a-30a=7
alors quen faite c´est 6
donc ce qui fait que sa fin est fausse
donc pr la bonne resolvation du systeme recopie ce que g fais