voila le sujet
pour tout reel t, on pose E(t)=(3t-1)au carre -(t+4)au carre [1]
verifie que E(t)=8t carre-14t-15 [2]
verifie que E(t)=(2t-5)(4t+3) [3]

Choisissez pour chaque inequation la forme la mieux adaptee parmi [1] [2] [3]puuis resolve la

a) E(t)superieur 8t carre-1
b) E(t)superieur ou egale 0
c) E(t)superieur ( 3t-1)carre

merci d avance

E(t) = ( 3t-1)² - ( t+4)² ( 1)
E(t)= ( 3t)² -2*3t*1 +1² - ( t+4)²

E(t) = 3²t² -6t +1 -(t²+2*t*4 +4²)

E(t) = 9t² -6t +1 -t² -8t -16

E(t) = 8t² -14t -15 -> ( 2)

( 3) 2t-5)(4t+3)= 2t*4t +2t*3 -5*4t -5*3=

8t² + 6t -20t -15 = 8t² -14t -15
D´où ( 3)=(2)=(1)

a) E(t) > 8t² -1
Il faut prendre l´expression ( 2)
8t² -14t -15 > 8t² -1
-14t -14 > 0
-14 ( t+1) > 0
t+1 > 0
t > -1

b)E(t)>= 0
Il faut prendre l´expression ( 3) qui est déjà factorisée.

( 2t-5)(4t+3)>=0

2t-5 > 0 4t+3>0
2t>5 4t>-3
t>5/2 t>-3/4
Tu fais 1 tableau : ( 2t-5)>0 pour tout t > 5/2 et ( 4t+3)>0 pour tout t > -3/4 et t´en déduis E(t)>0
( les 2 parenthèses doivent être > 0)

c) E(t)> ( 3t-1)²
Il faut prendre l´expression ( 1) comme ça la parenthèse s´en va.

( 3t-1)² - ( t+4) > ( 3t-1)²
-(t+4) > 0
t+4 < 0 ( division par 1 négatif)
t < -4

voilà, si t´as des questions...