´lut
voila j´ai un exo qui me pose encore probleme , enfin ya une question que j´arrive pas a trouver et ça me bloque le reste de l´exos

on considere les fonctions f et g definies sur R par f(x)=2x²+1 / x²+1 et g(x)=3x-6
1.etude de f
a. montrer que a est paire : bon ça j´y arrive suffit de comparez f(x) et f(-x)
b. montrer qu´il existe 2 reels a et b tels que , pour tout reels x , f(x)=a+ b/x²+1 ( voila la je vois pas comment proceder ? et les questions d´apres ba sans ça je peu pas)
c.en deduire une decomposition de f a l´aide de focntions de references et etudier le sens de variation de f sur [0;+infini[
d.faire tableau vaiation de f sur [0;+infini[ puis sur R
e.encadrer au mieu f(x) lorsque x E(appartien a ) R
apres yen a d´autre pour la fonction g mais j´y arrive.

merci bcp

c zarbe ton truc..... t sur que C f(x) = a+b / x²+1 ? ???

pcq en faite, tu dois utiliser l´identification, C a dire trouver un truc du genre ( a-b)x²+(a-2b) ( G mis un truc au pif ) apres, tu dit qu´il fo identifier et
a-b=2
a-2b = 1

tu capte ? ? je précise que g mis des truc au pif, et dis moi si C bien ça, si tu T pas tromper....

oui c bien ça
f(x)= a + ( b/ x²+1) si tu veut
par contre le truc de l´identification j´ai pas trop compris ? !enfin j´ai un peu compris , faut que je trouve un systeme pour remplacer 2x²+... par des a et des b .

Fais une division euclidienne !

il a raison

heu , enfaite les divisions euclidienne on a pas trop vu ça , enfin je sais que c une division ou le resultat est sans virgule , ou on a un reste , mais je vois pas trop comment faire ici ? !

up
please help me !

C pas du tout pareil, pcq c plus faisable now...

( Division euclidienne, C un truc que tu vois en primaire... )

f(x) = a+ ( b/(x²+1)) { mettons sous le meme denominateur

f(x) =a(x²+1)+b / ( x+1)
= ( ax² +a+b) / ( x+1)

( je fé expres de faire un espace.. )

tu a au début
f(x)= 2x²+1 / x²+1

par identification

( j´essaie d´etre explicite, ensuite, je te l´ecrit comm il faut l´ecrire )

ax² = 2x²
et a+b=1

en faite, tu fais pas apparaitre le x²
donc

a = 2
a+b = 1

( C un systeme, donc tu met le truc devant les 2 egalité )

donc a =2
et b = -1

puis pour vérifier, tu regarde l´egalité de départ

a + ( b/ x²+1)
= 2 + ( -1 / x²+1 )
= 2(x²+1 ) -1 / x²+1
= 2x²+1 / x²+1

voila, c´est bon....

oui merci , j´ai egalement trouvé entre temps ( enfin je voi pas en quoi les divisions euclidienne apparaissent la o__O )
ya une question que je comprend pas :
e. encadrer au mieux f(x) lorsque que x appartien a R .

Regardes :

( 2x²+1)|_ x²+1
-(2x²+2) 2
--------
-1

Et donc ( 2x²+1)/(x²+1)=2 - 1/(x²+1)

Jarozse ont fé pas ça en 1er, meme pas en terminal notre prof ns a montrer ça un jour, ms il a fermer la porte, pcq c pas au programme...

encadrez, tu C C quoi non ? ? dc voila... C par exemple [ -14 ; +15 ] ms la je t´apprend rien...

oui je viend de comprendre pou encadrer
par contre j´ai un chtit probleme sur ça
( Vx represente racine de x)
( Vx - 2)² / ( Vx + 2)²
et ( Vx + 2)² / ( Vx - 2)²
? ?