Voila mes 2 problemes:

I/ ABC est un triangle et M est un point de [BC]. I et J sont les centres des cercles inscrits dans les triangles ABM et AMC. Démontrer que le triangle IJM est rectangle.

II/ Un parallélogramme ABCD est tel que AB=2a et AD=a. Le point I est le milieu de [AB]. Quelle est la nature du triangle DIC?

Voilà si vous pouvez m´aider ce serait gentil j´ai cherché surtout le 1 mais je n´ai pas trop d´idée.
Alors merci d´avance si vous m´adez.

A+

Bonne question

Le premier est simple, je reponds tout de suite ( à dans qq minutrs).

OK let´s go and may the Force be with us.

1) Tu dessine le triangle ABC.Celui-ci est un triangle quelconque, fais le bien grand pour avoir un dessin lisible.

2) Place le point M sur le segment [BC], je te conseille de le mettre + ou - au milieu ( cela ne change rien mais la lisibilité est mailleure, NE LE METS SURTOUT PAS EXACTEMENT AU MILIEU CAR M DOIT ÊTRE UN POINT QUELCONQUE DU SEGMENT).

3) Trace le cercle inscrit à ABM, pour cela il faut que tu trace les bissectrices des 3 angles de ABM ( la bissectrice est la droite qui coupe un angle en 2).L´intersection des 3 bissectrices est le centre du cercle inscrit au triangle et donc ton point I.

4) Fait de même pour le triangle AMC afin de trouver J.

5) Attention ceci se base sur un peu de théorie sans laquelle il t´es impossible de résoudre ce problème.Maintenant que tu as I et J, trace les 2 cercles inscrits ( il serviront à l´application de la théorie).Trace une ligne entre A et M, tu verras ainsi que M est divisé en 2 angles qui ensemble font 180° ( je les nomment M1 et M2).Prend un bic ou un crayon de couleur et marque le morceau de segment qui part de M et qui va jusqu´au point où le cercle de centre I touche le côté AB, Fait de même sur le côté MA.
Si ton dessin est bien fait et que tu as bien compris les instructions ( c´est dur a expliquer par écrit, pense pas que je te prend pour un con), tu devrais remarquer que les 2 parties que tu viens de mettre en couleur ont exactement même longeure, en effet ces 2 segments sont les tangentes de M1 au cercle de centre I ce qui signifie que [MI] est la bissectrice de M1 ( c´est ça la notion théorique).

6) Maintenant que tu as fait tout ça je pense qu´il n´est plus nécessaire de tout refaire pour le triangle AMC, tu n´as qu´a tracer la droite MJ qui est bissectrice de M2 ( si tu comprend pas trop retourne voir au point 5).

7) Le reste est très facile.
Sachant que M1+M2=180°
Que [MI] coupe M1 en 2 angles égaux et que [MJ] coupe M2 en 2 angles égaux, on peut dire que

1/2.M1 + 1/2.M2 = 1/2.180° = 90°

L´angle IMJ est donc droit et le triangle IJM est rectangle en M.

Le triangle DIC est rectangle en I.
Il y a 2 manières de le démontrer.

1) a) Prend le point O milieu de [DC].Les distances sont donc les suivantes.

d(D;O) = d(O;C) = d(O;I)

b) Pour D et C c´est évident car O est milieu de [DC].Pour I il suffit de dire que
I étant milieu de [AB], O étant milieu de [DC] et que l´on se trouve dans un parallélogramme -> [IO] est // à [AD] et [BC] et donc
[IO] // [AD] // [BC]

c) Par le théorème de Thalès, on peut dire que

[IB] / [IO] = [IA] / [AD]

-> [IB] = a ( c´est dit dans l´énoncé)
-> [IO] = ?
-> [IA] = a ( c´est dit dans l´énoncé)
-> [AD] = a ( c´est dit dans l´énoncé)

On a donc

a/? = a/a

ce qui donne que [IO] = a

d) Prend un compas et race un cercle de centre O et de rayon a, les point D, I et C seront sur le cercle et [DC] étant diamètre de ce cercle, DIC est rectangle en I.

2) La 2° méthode se base sur les mêmes notions que pour le premier exercice, tu doit tracer le cercle inscrit...
. ..
. ..
. ..
et ainsi jusqu´a arriver à qqc du genre

I1 + I2 = 180°
. ...
1/2.I1 + 1/2.I2 = 90°

Si tu connaissais pas ces trucs avec les bissectrices, cercles inscrits et tangentes c´est vrai que le premier était un peu dur.

Si ces problèmes n´étaient pas difficils ce ne serait pas des problèmes.

Tu vas aider beaucoup de monde avec ça
Et d'ailleurs je te remercie