Il y a un exercice que je n´arrive pas à résoudre, pourriez-vous m´aider?
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( O;i;j) un repère orthonormé.
A(-1;-1) / B(3;1) / C(-1;6)
Calculer la position de I, centre du cercle inscrit et également point d´intersection des bissectrices du triangle ABC.
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Pour trouver I, je pense qu´il faut calculer les équations des bissectrices puis trouver les coordonnées de leur point d´intersection.
Le problème c´est que je ne sais pas comment trouver les équations des bissectrices.

Merci !

Appelle A´, B´, et C´ les milieux respectifs de BC, AC et AB :
http://melusine.eu.org/syracuse/DB/Img/sbh1.html

Calcule les coordonnées de ces 3 points.
Ensuite la bissectrice A´I est perpendiculaire à BC, même topo pour les 2 autres bissectrices.

On a donc 3 produits scalaires nuls ( les quantités ci-dessous sont des vecteurs) :

BC.A´I = AC.B´I= AB.C´I = 0,

soit 3 équations à 3 inconnues x, y et z en appelant x, y et z les coordonnées de I. Il ne reste plus qu´à les résoudre...

Une autre méthode possible?

Euh ya carrément x, y et z ! ? On est dans le plan, pas dans l´espace ^^

JVmaster> tu saurais me dire ce qu´est un repere orthonormé?

c´est o,i,j?

Euh oui, tTu as raison JVmaster, y a que x et y, on est dans le plan, j´ai un peu déliré ! En fait ça fait 2 inconnues seulement et 3 équations ( dont 1 qui est en fait redondante).
Un repère orthonormé est un repère dont les vecteurs de base sont orthogonaux 2 à 2 et unitaires ( c´est à dire de norme égale à 1).
On utilise toujours ces repères en Math et en physique pour des raisons pratiques.

Redsparks > Quand tu dis que les quantités sont des vecteurs, ça veut dire que dans BC.A´I, Ya juste BC ou A´I qui sont des vecteurs ou les 2?

Et puis je vais paraitre pour un con mais comment on calcule les coordonnées du milieu des côtés? ^^

BC et A´I sont des vecteurs tous les 2.
Pour avoir les coordonnées de A´ milieu de BC :

xA´ = ( xB+xC)/2 = 1
yA´ = ( yB+yC)/2 = 7/2
BC = ( xC-xB, yC-yB) = ( -4,5)
BC.A´I = -4 * ( xI-xA´) + 5 * ( yI - yA´) = -4 * ( xI-1) + 5 * ( yI - 7/2)
= -4 xI + 5 yI + -27/2
Tu fais pareil pour les 2 autres produits scalaires.

merci

Ya un bug, tu peux pas dire : Appelle A´, B´, et C´ les milieux respectifs de BC, AC et AB

Le lien que t´as mit, les points A´, B´ et C´ sont pas les milieux..

vite c urgent ! !!

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