Système de codage

On a :

A:0|B:1|C:2|D:3|E:4|F:5|G:6|H:7|I:8|J:9|
K:10|L:11|M:12|N:13|O:14|P:15|Q:16|R:17|
S:18|T:19|U:20|V:21|W:22|X:23|Y:24|Z:25

E ( ou epsilon ) te l’ensemble de ces entier

On définit un système de codage à l’aide de la transformation f suivante : si x appartient à E ( ou epsilon ) , alors x--> y , où y est le reste de la division euclidienne de 11x+8 par 26

a.Coder le mot France

b.Déterminer toutes les solutions de l’équation x = ( = correspond a congrus, je sais pas mettre 3 barres ) 19y + 4 ( 26)
Je réecris x = 19y + 4 ( mod 26 )

c. En déduire que, si y = f(x) , alors x = ( congrus ) 19y +4(26)
Je réecris x= 19y + 4 ( mod 26 )

d. Montrer que deux lettres différentes sont codées de manières différentes.

e. Décoder le mot SJIZSA

pas un spé math pour m´aider ? ?

merde me suis tromper

b.Déterminer toutes les solutions de l’équation 11x = ( = correspond a congrus, je sais pas mettre 3 barres ) 1 ( 26)
Je réecris 11x = 1 ( mod 26 )

Bon, je n´ai jamais fait les congruences ( je sais juste ce que c´est) donc je ne suis pas vraiment doué dedans mais je vais tenter...

a) Cela devrait faire LNIVEA

b) Bah, j´ai écrit 11x=26a+1
x=(26a+1)/11 puis j´ai regardé toutes les solutions entières en faisant varier a, pour x inférieur à 26.

On trouve 19, donc les solutions sont {19+26a, a€N?Z}

c) D´après l´énoncé, 11x+8=y mod 26 ( 1)
On multiplie ( 1) par 19

Cela donne : 11*19x+152=19y mod 26

Or 11x=1 mod 26 a pour solution x=19 et 152 = 22 mod 26

soit x=-22+19y mod 26
x=19y+4 mod 26

d)Essayer tous les cas ça marche mais c´est vraiment nul, et je ne vois pas d´autres méthodes.

e)ITALIE

La question c) est un peu bidouille mais apparemment ça marche...

La question c) C bien ça, par contre, pour la d) , que pense tu de faire un raisonnement par l´absurde ?

puis Merci bcp ! !

Effectivement ça doit marcher:
Supposons qu´on ait a et b tels que ( y fixé)

11a+8=y mod 26
11b+8=y mod 26

Si a est solution, alors l´ensemble des solutions de 11x+8=y mod 26 est {a+26n, n€N}

Or a et b < 26 donc a=b ( la première solution différente de a est > 25 donc la seule solution valable est a)

Finalement, 2 lettres < > sont codées de deux manières différentes.

Petit détail : je ne suis pas sûr de ne pas l´avoir fait dans le mauvais sens... utilises plutôt x=19y+4 mod 26

vou pouvez maidé pour mon DM ?
c le topic " help maths TS"

arf, dsl, ms G pas bien compris cette exo.....

" "Si a est solution, alors l´ensemble des solutions de 11x+8=y mod 26 est {a+26n, n€N} " "

là, G pas compris pkoi ( a+26n )

" "Or a et b < 26 donc a=b ( la première solution différente de a est > 25 donc la seule solution valable est a) " "

et là, tu dis a=b , ça veut dire qu´ils sont codée de la meme maniere alors ? alors qu´il fo démontrer que c´est " absurde " .... dsl de ne pas comprendre.....

ptit pour que kelkun puisse m´eclairer....

En fait le principe c´est " supposons que 2 lettres différentes soient codées de manière identique " et on montre qu´en fait les 2 lettres sont identiques, et j´ai un doute avec l´équivalence entre ça et ce qu´il fallait démontrer....

Pour le coup de ( a+26n), j´ai juste testé à la caltos 2 valeurs sur un exemple ^^

ché pas, que penses tu de ça

partons avec y1=y2

11a+8 = y1 ( mod 26 )
11b+8 = y2 ( mod 26 )

11a+8 = 11b+8 ( mod 26 )

a = b ( mod 26 )

donc a doit etre supérieur ( strictement) a 26 pour coder b, ms
a et compris entre 0 et 25 . ..

tu pense que c´est bon ? ?

C´est un peu ce que j´ai mis, donc je laisserais la remarque sur " est-ce qu´on a bien démontré le bon truc ? " ( peut-être, mais je n´en suis pas sûr).

Deuxième chose, si y1 = y2, autant mettre la même lettre

ouai, je m´en suis rendu compte apres.. dsl, puis y1=y2, c´est, euh... ouai, G mis ça comme ça, pour qu´on voit bien

je pense qu´on démontrer " que 2 lettre differentes se code de la meme maniere " est impossible

apres, il faut faire ds l´autre sens, et ça devrait etre bon . ...

non, je continu mon raisonnement :

la on a donc
a=b ( mod26 )

obligatoirement ( condition dit avant ) si 2 lettre differentes se codent de la meme maniere alors, C 2 lettre sont les memes

c´est pas plutot ça ?