bon, G calculé vite, alors il se peut qu´il y ait des erreurs, vérifie les calculs.
méthode : tu sais que la réponse sera :
ax²+bx+c = 0 --> tout polynome est ainsi :
calcule P(x-1)-P(x)=x
< =>
a(x-1)²+b(x-1)+c-(ax²+bx+c)=x
développe et simplifie, tu trouves :
-2ax+a-b = x
trouve b en fonction de a :
b=-2ax+a-x
maintenant, injecte dans ton équation de départ :
ax²+bx+c = 0
< =>
ax²+(-2ax+a-x)x+c = 0
< =>
ax²-2ax²+ax-x²+c=0
simplifie :
-ax²+ax-x²+c = 0
< =>
( -a-1)x²+ax+c = 0
voila : tu peux dire ( si je ne me suis pas trompé) que TOUS les poluynomes de degré 2 de cette forme sont solution :
( -a-1)x²+ax+c = 0
Apres si tu veux, tu prends un cas particulier en fixant a et c a la valeur que tu veux, essaie y´a peut etre des erreurs, mais G pas envie de recompter
