Voilà quelques exos de maths tres simples mais comme j ai rien compris en cours ( je dis pas que le prof est mauvais ) j arrive pas a faire c quelques excercices si vous pouvez m aidez en m expliquant comment vous faites, cad pas le reponses posé sans rien ca serait extrement sympa de votre part

les voici

Resoudre

a) 4x²+9=0
b) 2x-1/x<=3

calculer la dérivée de :

f1(x)= ( x²+3x+4)²
f2(x)= ( -x+1/x²)^3

le pire que je pige pas c ca

determiner la limite des fonctions

a)lim x-->1

9x²-5x-4
_________
x²-1

b)
-x²+6x-8
_________
( x-2)²

voila c tout merci de votre aide elle m est precieuse

@+++ GVQ

Note : sqrt = racine carrée de
Ex : sqrt(9)=3

4x² + 9 = 0

Cas général : C´est une équation du second degré, on calcule le discriminant D ( delta):

Pour ax² +bx +c = 0, D = b²-4ac

Ici, on va plutôt calculer le discriminant réduit, qui permet d´avoir des expressions simplifiés : D´ = b´²-ac, où b´=b/2

D´où D´ = 0²-4*9 = -36 < 0

Les solutions seront donc :

r1 = ( -b´ + i*sqrt(D´))/a= ( 6/4)i = ( 3/2)i

r2 = ( -b´ - i*sqrt(D´))/a= -(6/4)i = -(3/2)i

Pourquoi le discriminant réduit et pas le normal ?
Parce que c´est plus " agréable" de calculer sqrt(36) que sqrt(144). Ici le gain n´est pas énorme, mais dans d´autres cas c´est bien utile, dès que b est divisible par 2 c´est plutôt D´ qu´il faut poser.

Attention, la formule qui donne les solutions que j´ai donné plus haut n´est valable que pour le discriminant réduit, pour le discriminant " normal " :

r1 = ( -b + isqrt(D))/(2a)

r2 = ( -b - isqrt(D))/(2a)

Tu peux vérifier qu´en remplaçant D par son expression en fonction de D´, tu obtiens bien la même chose. Je te conseille aussi de recalculer les valeurs avec l´expression du discriminant non réduit.

Au fait, en quelle classe tu es, parce que pour l´équation, si tu est en première, elle n´a pas de solution puisque D est négatif

D´autre part, je fais souvent référence à " a" ou " b", ce sont les coefficients associés à l´équation du second degré dont on étudie les solutions
Ex : 2x²-3x-1=0
a=2 , b=-3, c=-1

2x - 1/x < = 3

Bon, PREMIERE chose à faire, dire que 0 n´est pas solution de l´inéquation ( la division par zéro n´existe pas )

Ensuite, faire les calculs pour tout x < >(différent) 0, et retirer si nécessaire 0 de l´ensemble des solutions.

Ici, pour résoudre, il faudra multiplier par x des 2 côtés, et donc le risque de la division par 0 disparaîtra, voilà pourquoi il faut le dire au début.

Les calculs :

( 2x²-1)/(2x) < = 3/2 ( j´ai tout divisé par 2 mais cela ne change rien )

On va multiplier par x, dont on connaît pas le signe, on va donc faire des cas, suivant que le signe de l´inégalité change ou non.

x>0 : 2x²-1<=3x
2x²-3x-1<=0

On résoud 2x²-3x-1 = 0
On calcule D = ( -3)²-4*2*(-1)=17

D´où les solutions :
x1 = ( -b-sqrt(D))/(2a) = ( 3-sqrt(17))/4

x2 = ( -b+sqrt(D))/(2a) = ( 3+sqrt(17))/4

Quel est le signe de a ? Ici, a=2>0 donc le trinôme est positif à l´extérieur des racines et négatif à l´intérieur. ( Propriété du trinôme du second degré : signe de a à l´extérieur, signe de -a à l´intérieur )

D´où 2^x²-3x-1<= pour x appartenant à [(3-sqrt(17))/4 , ( 3+sqrt(17))/4]

Mais nous sommes dans le cas x>0, les solutions dans ce cas seront donc ( on ôte les solutions négatives ) :

]0, ( 3+sqrt(17))/4]

x<0:
2x²-1 > = 3x ( on multiplie par qqch de négatif, donc on invers le sens de l´inégalité )

2x²-3x-1 > = 0

D´après l´étude menée plus haut, on sait que c´est vrai pour x appartenant à ]-inf , ( 3-sqrt(17))/4] U [(3+sqrt(17))/4] , +inf[ ( x à l´extérieur des racines )

Cependant, nous sommes dans le cas x<0, donc il faut ôter toutes les solutions positives.

Dans ce cas, les solutions seront :

]-inf , ( 3-sqrt(17))/4]

Finalement, en groupant les deux, on obtient :

S = ]-inf , ( 3-sqrt(17))/4] U ]0 , ( 3+sqrt(17))/4]

( 0 n´est pas dans l´ensemble des solutions, c´est bon )

NB : La division explicite en " cas" n´est pas excellente, mais c´est tout ce que j´ai trouvé pour tenter de bien détailler.

Les dérivées : bah là c´est la formule des fonctions puissances :

Si u est une fonction,

( u^n)´ = n*u´*u^(n-1)

Pour la première :
f1(x)= ( x²+3x+4)²

f1 est définie et dérivable sur R car somme et produit de fonctions dérivables sur R, et

f1´(x) = 2*(2x+3)*(x²+3x+4)

Le 2 vient du " n" de la formule générale.
Le ( 2x+3) est la dérivée de x²+3x+4, puisque la dérivée de x² est 2x, celle de 3x est 3 et celle de 4 est 0.
Le ( x²+3x+4) vient du u^(n-1), ici comme n=2, cela fait u

Inutile de tout développer, c´est sous forme factorisée qu´une dérivée est utile.

Pour la seconde je te laisse faire, en te rapellant que la dérivée de 1/x² est -2/(x^3)

La première :

Attention à ne pas conclure trop rapidement : on pourrait croire au vu du x²-1 au dénominateur que la limite en 1 est ( +ou-)infini, mais pour cela, il faut vérifier au numérateur qu´il n´y a pas de termes en ( x-1) également.

9x²-5x-4 = ( x-1)(9x+4) ( 1 est racine, donc on peut factoriser par ( x-1) )

x²-1 = ( x-1)(x+1) ( identité remarquable )

Finalement, l´expression est, en simplifiant :

( 9x+4)/(x+1)

et là, la limite en 1 s´apparente à la valeur en 1 soit 13/2

Pour la seconde, je te laisse faire, c´est la même chose à deux exceptions près :
- Cette fois, peut-être qu´il va rester un terme en ( x-2) au dénominateur, cela divergera alors
- problème de signe : est-ce que la limite en 2- et en 2+ sont les mêmes ?
Par exemple, 1/(x-2) est négatif pour x<2, cela diverge vers -infini quand x->2- ; est positif pour x>2, cela diverge vers +infini quand x->2+

Voilà ! Bon courage !

Excellent Jarozse tu m as bien aidé je vais encore lire plus attentivement ce que tu m as repondu et je vais le recopier dans mon cahier sous forme de de lecon pour mieux comprendre.

Tout a l heure je ferai ce que tu m as laissé le soin de faire pour voir si j ai vraiment bien pigé

merci encore Jarozse

Hum j ai bien assimilé ce que tu dis mais y a des petites choses que j ai encore du mal a comprendre sans doute du a mon niveau faible en mathématiques

" 9x²-5x-4 = ( x-1)(9x+4) ( 1 est racine, donc on peut factoriser par ( x-1) )

x²-1 = ( x-1)(x+1) ( identité remarquable )

Finalement, l´expression est, en simplifiant :

( 9x+4)/(x+1) "

je ne comprends pas comment tu as fais ces calculs par exemples coment cett expression
9x²-5x-4 = ( x-1)(9x+4)
se transforme en cette expression
( 9x+4)/(x+1)

je ne comprends pas ou est passé le -5x ?
et aussi pourquoi en bas en a ( x+1) alors que avant c été x-1 ?

merci de m expliquer

c est peut etre des questions idiotes je sais mais faut me pardonner

@+++ et encore merci

J AI VéCu

Bah en fait tu simplifies en haut et en bas :

( 9x²-5x-4)/(x²-1)

= ( (x-1)(9x+4))/((x-1)(x+1))

= ( 9x+4)/(x+1)