énoncé:
d²u(x,t)/dt²-4d²u(x,t)/dx²=0 0<x<1 0<t
u(x,0)=sin(pi.x) pour 0<=x<=1
du(x,0)/dt=0 pour 0<=x<=1
u(0,t)=u(1,t) pour 0<t
( ce ne sont que des dérivées partielles donc des " d rond")
question:
on veut trouver une approximation de la solution en utilisant un schéma numérique de pas de temps k et de pas d´espace h. On note v(indice i,j) une approximation de la valeur de la solution u(ih,jk). Exprimer l´erreur pour le schéma:

1/k²*(v(i,j+1)-2v(i,j+v(i,j-1))-4/h²(v(i+1,j)-2v(i
,j)+v(i-1,j)=0.
merci de m´aider.
note : la solution exacte du probleme est :
u(x,t)=sin(pi.x)cos(2.pi.t)

aidez moi svp

Hmmm... pas tout capté là....

Tout ce que je sais, c´est que pour résoudre l´équa diff, il faut poser u(x,y) = f(x)*g(t). bon, comme tu as la solution de cette équa diff je ne suis pas sûr que ce soit bien utile mais à part ça je vois pas trop.... Pour l´approximation, est ce que tu pourrais pas approximer la courbe à sa corde sur les intervalles donnés ( k et t ) , puis faire une majoration de l´erreur ?

Comment tu fais ? Moi, j essaye avec Taylor mais j ai un piti probleme, surement dans les signes...

je t´aurais bien aider, ms tu m´a lair a un niveau bien superieur que moi " derivé partielle " moi pas connaitre,

merci qd meme.

d´ailleur, si tu pe m´aider sur l´algoritme et Bezout.... ce serais sympa, sinon tant pis

Taylor marche peut-être aussi entre 2 points de ta subdivision régulière, effectivement tu tombes sur une majoration , mais est-ce que c´est bien ce qui est demandé ?
Remarque c´est le même principe que la corde, mais à un ordre supérieur, comme c´est Cinfini il ne devrait pas avoir de problème. Enfin je me demande quand même s´il ne faut pas arranger la norme infini ou la valeur absolue pour s´adapter à une fonction de deux variables...

Mais c´est quoi ton problème de signe ? Et puis j´ai pas capté l´histoire du schéma avec la vieille formule...

heu c´est trop simple pour moi donc je donne pas la reponse...

. ..

Truc de ouf les calculs que vous faites....

t es en quelle classe henri 4 ?