F est une fonction définie et dérivable sur R telle que F(0) = 0 et pour tout réel x,
F’(x) = 1/(1+x²)

On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une expression de F(x). C est la courbe représentatif de F dans un repère orthonormal.

1.G est une fonction définie sur R par :
G(x)= F(x) + F(-x)

a)Justifier que G est dérivable sur R et calculez G’(x) pour tout réel x
b)Calculez G(0) et déduisez-en que F est une fonction impaire

2.H est une fonction définie sur I = ]0 ; +infinie [ par :
H(x) = F(x) + F(1/x)

a)Justifier que H est dérivable sur I et calculez H’(x) pour tout réel x dans I
b)Démontrer que pour tout x dans I, H(x)= 2F(1)
c)Déduisez-en que la limite de la fonction F en +infinie est 2F(1)
d)Qu’en déduisez-vous pour la courbe C ?

3.T est la fonction définie sur ] – pi/2 ; pi/2 [ par :
T(x)=F(tan x) – x

a) Calculez T’(x)
Qu’en déduisez-vous pour la fonction T
b) Calculez F(1)

4.Dressez le tableau des variation de F sur R

Merci

c pour kan ?

Pour Vendredi.....

jpe tavoir ça demain si ça tintéresse . ..

ça m´interesse, pas de probleme,

en fait jla idja fiat mai g plu la correction ui je c jdégoute mai jpe la récup

np

personne ?

siouplai, aidez moi..

quel dommage, on est vendredi !

j´ai pas le temps de faire ton truc. Mais c´est des exercices " bateau", c´est typiquement ce que tu auras au bac, alors je serais toi, je le ferai, et j´en ferais 50 autres pour etre bien rodé !

ouai ouai... C dommage, enfin, G plus ou moin reussi le dm, ms G bcp de mal a travailler sur une fonction F sans l´avoir, enfin bon...