Salut les gens ; )

Je suis sur un devoir maison et j´ai un léger probleme sur un probleme justement.

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L’Emir Hifik a conservé les bougies de ses gâteaux d’anniversaire depuis son premier
anniversaire jusqu’à aujourd’hui sauf celles d’une année où il était trop malade pour
fêter quoi que ce soit. Il possède actuellement 1999 bougies.
Quel âge avait-il lorsqu’il n’a pas pu fêter son anniversaire?
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Ce que je sais c´est qu´il faut utiliser les polynomes, et donc surment un polynome du second degré.

Merci d´avance ?
Vous m´aidez et vous aidez toute ma classe lol

Bon ben la reponse est ( a mon avis) 17.
Mais je n´ai pas encore reussi a le formaliser avec des polynomes.
Je me suis contente d´aditioner tous les nombres entiers en partant de 1 ( puis 2 puis 3 etc...) jusqu´a depasser 1999 pour la 1ere fois: resultat, 2016. Il devrait donc avoir 17 bougies en plus, donc 17 ans.
Je vais essayer de te trouver une jolie formule...

Bon ben desole la je vois pas...

soit n l´age de l´émir
soit x l´anniversaire où il était malade

si on additionne tous ses ages :
1+2+...+n=n(n-1)/2

bon pour obtenir cette formule soit c´est dans ton cours soit tu la recraches soit tu la démontres par récurrence

tu peux chercher l´age de l´émir avec cette formule
si tu prends n=62 tu trouves cette somme égale à 1953, si tu prends n=63 elle vaut cette fois 2016 comme avait trouvé BriLaiKhan! Donc t´en déduits qu´il a 63 ans!

après soit tu dis qu´il manque 17 à 1999 et donc qu´à 17 ans il était malade soit tu fais un raisonnement:

on a n(n+1)/2=1998+x
soit n²+n=3998+2x
n²+n-3998-2x
c´est un polynome en n
tu résouds et tu trouves
n=(-1 +ou- racine(8x+15993))/2

tu prends celle avec le signe+
c´est-à-dire n=(-1+racine(8x+15993))/2

maintenant il faut chercher x
2n+1=racine(8x+15993)
( 2n+1)²=8x+15993
4n²+4n+1-15993=8x
x=n²/2+n/2-1999
tu remplaces n par sa valeur cad 63 et tu trouves x=17
voilà!
le seul point désagréable c´est la somme du départ que tu dois pas forcément connaitre

2 remarques:
la somme de depart n´est pas une formule connue en 1ere S ( enfin en tout cas je ne l´ai appris qu´en prepa).
Et pour determiner n, tu utilises une demarche empirique, ce qui n´est pas tres rigoureux.
Enfin bon j´ai pas mieux a proposer...

Merci a vous je comprend tout à fait le resonnement.

1+2+...+n=n(n-1)/2

en effet cette formule et dans la question juste au dessus jaurais du vous le dire .
J´arrivai pas a appliké mais la c cool

la formule c´est n(n+1)/2
et c´est vrai que pour trouver n j´ai fais des essais ce qui n´est pas très rigoureux!