1. demontrer que, pour tout entier naturel
n: 2^(3n)-1 est un multiple de 7 ( on pourra utiliser un raisonnement par recurrence )

En déduire que 2^(3n+1)-2 est un multiple de 7
et que : 2^(3n+2)-4 est un multiple de 7

2. Determiner les restes de la division par 7 des puissances de 2

3. le nombre p étant un entier naturel, on considere le nombre entier
A(p) = 2^(p)+2^(2p)+2^(3p)

a. Si p = 3n quel est le reste de la dision de A(p) par 7 ?
b. Démontrer que si p=3n+1 alors A(p)est divisible par 7
c. Etudier le cas où p = 3n+2

4. on considère les nombres entiers " a" et " b" écrits dans le système binaire :

• • __________ wwwwwwww****_____________

a=1001001000 |||||||| b=1000100010000

Vérifier que ces deux nombres sont des nombres de la forme A(p)
Sont-ils divisible par 7 ? ?

Voila ! !

cf :

• • _________

a=1001001000

• • ____________

b=1000100010000

pa recurrence:
pour n=0 => 0 c bon
pour n=1 => 7 c bon
on admet donc bon a l´ordre n
voyons pour n+1:
( 2^(3(n+1)))-1=(2^(3n+3))-1=((2^3n)*(2^3))-1
on factorise par ( 2^3)
=(2^3)[(2^3n)-1/8]
on voit ke 1/8=1-7/8 donc :
=(2^3)[(2^3n)-1+7/8]=>(2^3n)-1 est divisible par 7 ( on a admis a l´ordre n) et 7/8 egalement donc c bon pour n+1 CQFD

pour ( 2^(3n+1))-2=((2^(3n))*2)-2
on factorise par 2: =2(2^(3n) -1)
2 fois qlq chose divisible par 7 l´est egalement
pour le suivant de mm factoriser par 4 et ca roule

et tu peux m´aider pour les autres ? ???

2-> ( 3n) ( 3n+1) ( 3n+2) ca represente tout les entiers naturels
->d´après 1 tout les nbres de la forme 2^(3n)-1 sont multiples de 7...donc reste 1
->...2^(3n+2)-4 --->reste 4...
->idem 2^(3n+1)-2...reste 2

3-> tu remplaces
exemple avec le
b) A(3n+1)= 2^(3n+1) + 2^(2*(3n+1)) + 2^(3*(3n+1))

A(3n+1) = 2^(3n+1) + 2^(3*(2n)+2)) + 2^(3*(3n+1))
soit ( daprès le 2) )
A(3n+1) = ( 7*t+2) + ( 7*g+4) + ( 7*h+1)
->A(3n+1) = 7*r
( tu factorises...7*(t+g+h+1))

sinon le a) heu...reste 3 de tete
et le c) hummm reste 5 il me semble verifies qd meme

4) bah verifier tu pars de droite a gauche en faisant exemple
1001001000 -> 0*2^0 + 0*2^1 + 0*2^2....etc...(je dois sortir je speed)
donc c´est bon ds les 2cas
et heu...pour savoir si c´est multiple de 7
le 1er heuuu...p=3 -> n=1 -> non
le 2eme p=4 -> n=1 ( +1) -> oui

meeeeeeeeerciiiiiiiiiiiiii

d´ailleur, si kelkun d´autre veut repondre, il peut.....

personne??

affolant, il te faut koi ? ? serieux t´as le dm tt fais faut juste rediger tu crois qd meme pas que qqu´un va le rediger pour toi...