Bonsoir.

J´ai résolu un exercice de récurrence, et je me demandais s´il y avait moyen de démontrer simplement que :

f^(n+1) ( x) = ( f^(n))´(x)

C´est à dire : que la dérivée enième + 1 est la dérivée de la dérivée enième.

Sinon, je peux tout simplement l´admettre ?

++.

Je vais tout de suite verifier dans mon cours...

Bon ben desole mais en T.S. je pense que t´es encore oblige de demontrer par recurrence. En prepa on admet, ou on parle de fonctions de classe Cn+1 mais en Term je pense pas que tu puisses. Enfin bon une petite recurence c´est rien

En fait, je te copie l´énoncé, j´espère que tu comprendras la syntaxe :

" Soit f la fonction définie sur R* par f(x) = 1/x.

On désigne par f^(n)(x) la dérivée nième sur R* de f.

Ceci pour tout n appartenant à N ( par convention
f^(0)(x) = f(x)).

Démontrer par récurrence que :

Quelque soit n appartenant à N, et quelque soit x appartenant à
R* :

f^(n)(x) = ( -1)^n x n!/x^(n+1)"

Je suis arrivé au bout de cet exo, en partant du fait que :

f^(n+1) ( x) = ( f^(n))´(x), c´est tout le point de départ de ma reccurence ( ensuite plus qu´à dériver l´hypothèse de recurrence et c´est tranquille).

Seulement je n´explique pas pourquoi f^(n+1) ( x) = ( f^(n))´(x) . ..
Donc au niveau de la rédaction et du raisonnement, ça va pas c´est ça ?
T´as pas une idée pour démontrer ça parce que là j´avoue que je sais même pas comment commencer..

Merci beaucoup !

? Je ne comprends pas : La définition de la dérivée ( n+1)ème ce n´est pas la dérivée de la fonction dérivée nième ( sous réserve d´existence blabla... ) ?

si si c´est bien la définition de la dérivée ( n+1)ième
c´est-à-dire si f^(n) est définie, f est dérivable à l´ordre n+1 si f^(n) est dérivable.
et il n´y a pas besoin de parler de classe, parce que f ou ses dérivées ne sont pas forcément continues, mais en terminale on s´en fout un peu de tout ça!

Merci.

Dis toi une chose, vivement l´an prochain, car pour nous les derivees eniemes sont des formules connues, donc plus de demonstrations
Sinon en effet Zhorrab a raison, precise juste que f^(n) est definie ca suffira, surtout pour une T.S.

Encore merci .

tout ceci me dépasse...