dsl
encore un exo ou je ny arrive pa

Résoudre ds R l´ équation:

1+ x/(x+2) + [x/(x+2)]² + . .. + [x/(x+2)]^7 = 0

aides moi svp : ( ! ! merci

essaye de factoriser

Je vois pas trop comment faire sans passer par U7 ou U8, que tu n´a pas vu....

Quelqu´un d´autre a une idée ?

Il faut factoriser : la fonction vaut :
( 1+ ( x/(x+2))) + ( x/(x+2))^2(1+ x/(x+2)) + ( x/(x+2))^4(1+ x/(x+2)) + ( x/(x+2))^6(1+ x/(x+2))
= ( 1+ ( x/(x+2))) ( 1 + ( x/(x+2))^2 + ( x/(x+2))^4+(x/(x+2))^6)
= ( 1+ ( x/(x+2))) ( 1 + ( x/(x+2))^2 + ( x/(x+2))^4 ( 1 + ( x/(x+2))^2 ) )
= ( 1+ ( x/(x+2))) ( (1 + ( x/(x+2))^2) ( 1 + ( x/(x+2))^4)
Les 2 derniers facteurs sont strictement positifs quel que soit x, donc la fonction ne s´annule que si le 1er facteur est nul, donc si x = -1
Voilà, j´espère que je ne me suis pas gourré dans les calculs mais ça me semble la bonne démarche en tout cas...