salut a tous quelqu´un pourait m´aider a ces exos de math plz :

Ex 1 : Demontrer que pour tout réel x :

x²-x+3 = ( x-1/2 ) ² + 11/4

Ex 2 : Soit f la fonction definie sur R par f(x)= 2x-1/x +4

1) En utilisant les proprités des inegalités encadrer lorsque 1<x<3

2) En admetant que f est croissante,encadrer f(x)
lorsque 1<x3

3) Comparer la qualité des encadrement obtenues en reponse aux questions 1 et 2

PS : quand je met ca / c´est pour la barre d´une fraction

je ne vois pa trop ce ke tu as a demontré ds ton premier exo car c une magnifique egalite...

Quelqu´un pourrait m´aidé pour l´exo 2 plz

ex1.
( x-1/2)² + 11/4 = x² - x + 1/4 + 11/4

oups envoye trop tôt:
pour l´ex2 je vois pas trop ce que tu entends par encadrer ( simple question de vocabulaire...) ?

Merci bakkus pour l´exercice 1 , si c´est pas trop demandé quelqu´un pourrait m´aidé pour cet exercice :

Ex 3 : Soit f la fonction definie sur R par f(x)= x² +1 .

1)a] Montrer que,pour tout réel x , f(x)>1

b] Peut-on deduire que le minimum de f est 0 ?

2)a] Montrer que, pour tout reel x, f(x)>1

b]Montrer que f(0) = 1

c] Quel est le minimum de f

Pour l´exo 2 :

a) 1 < x < 3

Donc 1 > 1/x > 1/3
-1 < -1/x < -1/3

( propriété des encadrements)

donc 2 < 2x < 6
-1 < -1/x < -1/3

d´où 5 < f(x) < 29/3

b) Là, je pense qu´il faut utiliser la propriété:

Soit x1 < x2
Si f croissante, alors f(x1)<f(x2)

Ici, cela donne :

f(1) < f(x) < f(3)

Soit 5 < f(x) < 29/3

Exo 3 :

1)a) Je pense que tu as oublié un égal

Pour tout x € R, x² > = 0 ( un carré est toujours positif )

Donc pour tout x € R, x²+1 > = 1

b) Bah, si f n´atteint jamais 0, cela risque d´être difficile....

2a)...
b) Calcul évident

c)Par les fonctions dérivées :

f est dérivable sur R car somme de fonctions dérivables sur R

et pour tout x € R, f´(x) = 2x

f´ s´annule en 0, c´est un extremum
Comme f´(x) < 0 sur ]-inf;0[, elle est strictement décroissante sur cet intervalle
Comme f´(x) > 0 sur ]0;inf[, elle est strictement croissante sur cet intervalle.

C´est donc un minimum.

Merci beaucoup pour l´exo 2 et 3 Jaroze

En faite pour l´exercice 3 : 1)a] en faite faut montrer que tout reel x , f(x)>0 et pas f(x)>1 comme je l´avais ecrit précedament.

Sinon j´ai pas oublié d´egal dans l´exercice 3

Ok dans ce cas-là il n´y a pas d´égal. J´ai considéré que le 1 était bien placé, et alors il fallait un supérieur ou égal.