Cool, mes cours que je croyais inutiles vont pouvoir servir!
Bon, je sais pas si c exactement ça que t´attends ms je le mets qd même au cas où.
Achille et la tortue font 1 course. La tortue part 1km avant Achille. Achille va 10 fois plus vite que la tortue.
Lorsque Achille parcourt son premier km, la tortue a 1 avance de 100m.
Lorsque Achille parcourt les 100m suivants, la tortue a 1 avance de 10m.
Conséquence:la tortue est toujours en tête si on suppose qu´il n´y a pas de limite à la somme des distances entre la Tortue ( T) et Achille ( A).
1+0.1+0.01+0.001+0.0001+....+Ky=
1.11111111111...=1 + 1/9 km
L´espace est divisé par rapport à l´infini et 1 mouvement à vitesse finie n´est pas stationnaire.
Il faut attendre Newton et Berkeley ( anglais) pour avoir 1 vision correcte du problème.
On s´intérèsse dc à l´infini, qui a 2 visages:
Un premier aspect potentiel:l´infini implique 1 possibilité de dépassement.(avec l´exemple d´Euclide qui montre que tt nombre premier admet 1 nombre plus grand que lui)
Le deuxième aspect est l´infini actuel, une prise de conscience simultanée de tous les éléments d´un ensemble fini.
La récurrence permet de passer d´1 infini potentiel à 1 infini actuel.
Les arguments de Zénon d´Elée pour soutenir son paradoxe:
A court après T
A0 et A1 sont les positions initiales
A(k+1) est la position de la tortue lorsque A est au point Ak.
A n´atteindra jamais la tortue car il faudrait qu´il passe par l´infinité de points Ak donc une infinité d´instants.
Zénon accepte l´infinité actuelle de toutes les positions des Ak donc une infinité d´instants ( espace infini)
Zénon n´accepte pas une unité actuelle de temps tk. ( le temps n´est pas infini)
C´est là le petit hic car avec 1 temps infini A aurait peut-être 1 chance de rattraper la tortue dans 1 infinité de temps.
Voilà, je trouve pas que ce soit très clair ms bon...
