la suite ( tn) est une suite arithmétique si elle verifie la "formule universelle":
tn= tp+(n-p).r
ainsi t0=4
et t1=7 ainsi la raison vaut t1-t0=3
vérifions par la forumule:
t1= t0+(1-0).r
t1= 4+r
t1=4+3
t1=7
Donc la suite est ben arithmétique
De plus pour preuve:
la somme des termes d´une suite arithm:
( n-p+1).[(tp+tn)/2]
Voyons si cette formule est vraie pour tn:
t0+t1=4+7=11
( 1-0+1).[(4+7)/2]:
2.(11/2)=11
la suite ( tn) est bien arithm.
kn=3.5^n ( .=multiplier et ^=puissance)
Formule universelle:
kn=kp.[q^(n-p)]
ainsi k0=3 et k1=15 et donc q(raison)=5
d´où:
k1=3.[5^1]=3.5=15
Donc ( kn) est bien une suite géométrique
On peut aussi le vérifier par la somme:
somme= kp.[(1-q^(n-p+1))/1-q]
ainsi k0+k1=3+15=18
somme= 3.[(1-5^(2))/1-5]
= 3.[-24/-4]
=3.6
=18
Ainsi la suite ( kn) est bien géométrique!!
Voila! Si tu veux encore des trucs sur les suites ( ex: suite arithmético-géométrique, ou les suites à récurrence double linéaire) n´hésite pas à demander!
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